分割等和子集

分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

解题思路：
本题属于01背包问题，使用动态规划解决。
首先，本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
背包的体积为sum / 2
背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
背包中每一个元素是不可重复放入。
直接套用背包问题的解法即可。
递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {return false;}
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        //如果和为奇数，说明和不能分成相等的两部分
        if (sum % 2 == 1) {return false;}
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[target] == target;
    }
}
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