• 【C++】————哈希表

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                                                          本篇博客专栏：C++

                                                          创作时间 ：2024年8月6日

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    前言：

    在计算机科学的广袤世界中，数据结构犹如基石，支撑着各种高效算法的构建与运行。而哈希表（Hash Table），作为其中一颗璀璨的明珠，以其独特的魅力和卓越的性能，在众多数据存储和检索场景中大放异彩。

    哈希表，这个看似神秘却又充满力量的概念，其实与我们的日常生活息息相关。想象一下，当您在搜索引擎中输入关键词，瞬间就能获取到海量相关信息；当您在电商平台上浏览商品，系统能够迅速为您推荐符合您喜好的物品。这背后，哈希表都在默默发挥着关键作用。

    哈希表的神奇之处在于它能够在平均情况下以接近常数的时间复杂度完成数据的插入、查找和删除操作，这使得它在处理大规模数据时具有极高的效率。然而，哈希表并非完美无缺，其也面临着哈希冲突、负载因子调整等一系列挑战。

    在接下来的博客中，我们将深入探索哈希表的内部原理，剖析其工作机制，探讨如何优化哈希函数以减少冲突，研究不同的冲突解决策略，以及了解哈希表在实际编程中的广泛应用。无论您是初涉编程领域的新手，还是经验丰富的开发者，相信通过对哈希表的深入了解，都将为您的编程技能增添新的利器，让您在解决实际问题时更加游刃有余。

    让我们一同踏上这段充满挑战与惊喜的哈希表之旅，揭开其神秘的面纱，领略数据结构的无穷魅力！

    一、unordered系列关联式容器

    在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达log2N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同

    1.1unordered_map

    unordered_map在线文档说明

    • unordered_map是存储键值对的关联式容器，它允许通过key快速访问对应的value值
    • 在unordered_map中，键值通常用于唯一的标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联，键值和映射值的类型可以不同
    • unordered_map容器通过key访问单个元素比map要快，但他通常在遍历元素的方面效率较低
    • unordered_map容器实现了operator[],可以使用key直接访问对应的value
    • 它的迭代器至少是前向迭代器

    1.2unordered_set

    unordered_set在线文档说明

    • unordered_set中的每个元素都是唯一的，因为它不允许有重复的元素
    • 元素的存储顺序是不确定的，它取决于当前的哈希值和容器当前的哈希表的状态
    • 由于使用的哈希表，它提供了平均情况下常数时间复杂度的查找、插入和删除操作

    这里介绍的两个unordered系列的关联式容器和map和set还是有点相似的，我们再来几道题目来熟练掌握它们的使用
    重复n次的元素
    两个数组的交集

    二、底层结构

    unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构

    哈希概念：

    顺序结构已经平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找的时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数

    可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素，这就是最理想的搜索方法

    在该结构中插入，查找元素时：

    • 插入元素： 根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
    • 搜索元素： 对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

    注意：哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

    哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小

    用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快，但是有成千上万的数，总会有几个数，取余后相等，那我们该怎么存放值呢？

    1. hash(5) = 5 % 10 = 5;
    2. hash(55) = 55 % 10 = 5;

    这时就要引入一个新的概念 -> 哈希冲突

    哈希冲突的概念：

    我们把把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”

    注意：哈希函数的设计目标是尽量减少冲突，但完全避免冲突几乎是不可能的

    哈希函数：

    引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理

    哈希函数设计原则

    • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
    • 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
    • 哈希函数应该比较简单

    哈希冲突解决

    解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

    闭散列：

    闭散列： 也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去

    线性探测

    如果和上面讲的一样，现在需要插入元素55，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为5，
    因此55理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为5的元素，即发生哈希冲突

    线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止

    插入：

    • 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
    • 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

    删除：

    采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素5，如果直接删除掉，5查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

    1. // 哈希表每个空间三种状态
    2. // EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
    3. enum State
    4. {
    5. 	EMPTY, 
    6. 	EXIST, 
    7. 	DELETE
    8. };

    线性探测的实现：

    1. template<class K, class V>
    2. struct HashData
    3. {
    4. 	pair _kv;
    5. 	Status _s;
    6. };
    7.  
    8. template<class K, class V, class Hash = HashFunc>
    9. class HashTable
    10. {
    11. public:
    12. 	HashTable()
    13. 	{
    14. 		_tables.resize(10);
    15. 	}
    16.  
    17. 	bool Insert(const pair& kv)
    18. 	{
    19. 		if (Find(kv.first))
    20. 		{
    21. 			return false;
    22. 		}
    23. 		// 负载因子 -> 哈希表扩容
    24. 		if (_n * 10 / _tables.size() == 7)
    25. 		{
    26. 			size_t newSize = _tables.size() * 2;
    27. 			HashTable newHT;
    28. 			newHT._tables.resize(newSize);
    29.  
    30. 			// 遍历旧表
    31. 			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
    32. 			{
    33. 				if(_tables[i]._s == EXIST)
    34. 				{
    35. 					// 复用Insert
    36. 					newHT.Insert(_tables[i]._kv);
    37. 				}
    38. 			}
    39. 			// 交换两个表的数据
    40. 			_tables.swap(newHT._tables);
    41. 		}
    42. 		Hash hf;
    43. 		// 线性探测
    44. 		size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
    45. 		while (_tables[hashi]._s == EXIST)
    46. 		{
    47.  			hashi++;
    48. 			hashi %= _tables.size();
    49. 		}
    50. 		_tables[hashi]._kv = kv;
    51. 		_tables[hashi]._s = EXIST;
    52. 		++_n;
    53.  
    54. 		return true;
    55. 	}
    56. 	HashData* Find(const K& key)
    57. 	{
    58. 		Hash hf;
    59. 		size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
    60. 		while (_tables[hashi]._s != EMPTY)
    61. 		{
    62. 			if (_tables[hashi]._kv.first == key)
    63. 			{
    64. 				return &_tables[hashi];
    65. 			}
    66.  
    67. 			hashi++;
    68. 			hashi %= _tables.size();
    69. 		}
    70.  
    71. 		return NULL;
    72. 	}
    73.  
    74. 	// 伪删除法
    75. 	bool Erase(const K& key)
    76. 	{
    77. 		HashData* ret = Find(key);
    78. 		if (ret)
    79. 		{
    80. 			ret->_s = DELETE;
    81. 			--_n;
    82. 			return true;
    83. 		}
    84. 		else
    85. 		{
    86. 			return false;
    87. 		}
    88. 	}
    89. private:
    90. 	vector < HashData> _tables;
    91. 	size_t _n = 0; // 储存的关键字数据的个数
    92. };

    关于哈希表的取余
    当我们的key不是整形的时候(常见的是string)，我们该怎么计算它的hashi? 这里又得依靠我们的仿函数HashFunc，又因为我们string也是很常见的，我们将模板特化一下

    1. template<class K>
    2. struct HashFunc
    3. {
    4. 	size_t operator()(const K& key)
    5. 	{
    6. 		return (size_t)key;
    7. 	}
    8. };
    9. template<>
    10. struct HashFunc
    11. {
    12. 	size_t operator()(const string& key)
    13. 	{
    14. 		size_t hash = 0;
    15. 		for (auto e : key)
    16. 		{
    17. 			// 避免因为顺序不一样而产生一样的值 BKDR
    18. 			// 避免 abc,acb同值不同意
    19. 			e *= 31;
    20. 			hash += e;
    21. 		}
    22. 		return hash;
    23. 	}
    24. };

    • 线性探测优点：实现非常简单
    • 线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低

    开散列

    开散列： 又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中

    注意：开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

    开散列实现

    1. template<class K, class V>
    2. struct HashNode
    3. {
    4. 	HashNode* _next;
    5. 	pair _kv;
    6. 	
    7. 	HashNode(const pair& kv)
    8. 		:_kv(kv)
    9. 		,_next(nullptr)
    10. 	{}
    11. };
    12.  
    13. template<class K, class V, class Hash = HashFunc>
    14. class HashTable
    15. {
    16. 	typedef HashNode Node;
    17.  
    18. public:
    19. 	HashTable()
    20. 	{
    21. 		_tables.resize(10);
    22. 	}
    23.  
    24. 	~HashTable()
    25. 	{
    26. 		for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
    27. 		{
    28. 			Node* cur = _tables[i];
    29. 			while (cur)
    30. 			{
    31. 				Node* _next = cur->_next;
    32. 				delete cur;
    33. 				cur = _next;
    34. 			}
    35. 			_tables[i] = nullptr;
    36. 		}
    37. 	}
    38.  
    39. 	bool Insert(const pair& kv)
    40. 	{
    41. 		Hash hf;
    42.  
    43. 		if (Find(kv.first))
    44. 		{
    45. 			return false;
    46. 		}
    47.  
    48. 		// 负载因子
    49. 		if (_n == _tables.size())
    50. 		{
    51.  
    52. 			vector newTables;
    53. 			newTables.resize(_tables.size() * 2);
    54.  
    55. 			// 遍历旧表
    56. 			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
    57. 			{
    58. 				Node* cur = _tables[i];
    59. 				while (cur)
    60. 				{
    61. 					Node* next = cur->_next;
    62.  
    63. 					// 挪动到新表
    64. 					size_t hashi = hf(cur->_data) % newTables.size();
    65. 					cur->_next = newTables[hashi];
    66. 					newTables[hashi] = cur;
    67.  
    68. 					cur = next;
    69. 				}
    70.  
    71. 				_tables[i] = nullptr;
    72. 			}
    73.  
    74. 			_tables.swap(newTables);
    75. 		}
    76.  
    77. 		size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
    78. 		Node* newnode = new Node(kv);
    79.  
    80. 		// 头插
    81. 		newnode->_next = _tables[hashi];
    82. 		_tables[hashi] = newnode;
    83. 		++_n;
    84. 			
    85. 		return true;
    86. 	}
    87.  
    88. 	Node* Find(const K& key)
    89. 	{
    90. 		Hash hf;
    91.  
    92. 		size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
    93. 		Node* cur = _tables[hashi];
    94. 		while (cur)
    95. 		{
    96. 			if (cur->_kv.first) == key)
    97. 			{
    98. 				return cur;
    99. 			}
    100.  
    101. 			cur = cur->_next;
    102. 		}
    103.  
    104. 		return nullptr;
    105. 	}
    106.  
    107. 	bool Erase(const K& key)
    108. 	{
    109. 		Hash hf;
    110. 		size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
    111. 		Node* cur = _tables[hashi];
    112. 		Node* prev = nullptr; // 记录上一个节点
    113.  
    114. 		while (cur)
    115. 		{
    116. 			if (cur->_kv.first == key)
    117. 			{
    118. 				if (prev == nullptr)
    119. 				{
    120. 					_tables[hashi] = cur->_next;
    121. 				}
    122. 				else
    123. 				{
    124. 					prev->_next = cur->_next;
    125. 				}
    126. 				delete cur;
    127.  
    128. 				return true;
    129. 			}
    130. 			prev = cur;
    131. 			cur = cur->_next;
    132. 		}
    133. 		return false;
    134. 	}
    135.  
    136. private:
    137. 	vector _tables;
    138. 	size_t _n = 0;
    139. };

    开散列增容：

    桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可
    能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希
    表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，
    再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可
    以给哈希表增容

    1. if (_n == _tables.size())
    2. {
    3. 	vector newTables;
    4. 	newTables.resize(_tables.size() * 2);
    5.  
    6. 	// 遍历旧表
    7. 	for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
    8. 	{
    9. 		Node* cur = _tables[i];
    10. 		while (cur)
    11. 		{
    12. 			Node* next = cur->_next;
    13.  
    14. 			// 挪动到新表
    15. 			size_t hashi = hf(cur->_data) % newTables.size();
    16. 			cur->_next = newTables[hashi];
    17. 			newTables[hashi] = cur;
    18.  
    19. 			cur = next;
    20. 		}
    21.  
    22. 		_tables[i] = nullptr;
    23. 	}
    24.  
    25. 	_tables.swap(newTables);
    26. }

    开散列与闭散列比较：

    • 应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <=0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间

    最后：

    十分感谢你可以耐着性子把它读完和我可以坚持写到这里，送几句话，对你，也对我：

    1.一个冷知识：
    屏蔽力是一个人最顶级的能力，任何消耗你的人和事，多看一眼都是你的不对。

    2.你不用变得很外向，内向挺好的，但需要你发言的时候，一定要勇敢。
    正所谓：君子可内敛不可懦弱，面不公可起而论之。

    3.成年人的世界，只筛选，不教育。

    4.自律不是6点起床，7点准时学习，而是不管别人怎么说怎么看，你也会坚持去做，绝不打乱自己的节奏，是一种自我的恒心。

    5.你开始炫耀自己，往往都是灾难的开始，就像老子在《道德经》里写到：光而不耀，静水流深。

    最后如果觉得我写的还不错，请不要忘记点赞✌，收藏✌，加关注✌哦(｡･ω･｡)

    愿我们一起加油，奔向更美好的未来，愿我们从懵懵懂懂的一枚菜鸟逐渐成为大佬。加油，为自己点赞！

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