镜头下的光学

说实话，当我看到几何光学的内容全是初中的解析几何的时候，我就觉得讲的方式太原始了，而且太过复杂也看不懂。所以我尝试做了数学建模，发现建模之后模型可以解释一些物理现象，也不会有矛盾的地方，那就算过得去了。换个角度解释几何光学有必要吗？我觉得可以试试，或许有什么意外发现呢？但是这一切依然还是初中的解析几何，什么都没改变，仅仅是提供一种思考的角度而已。

       我在看到查阅光学中的畸变的时候，看到了枕形畸变和桶形畸变。

我在想，要想实现枕形畸变，就需要光程的和是固定的，建立椭圆曲线的概念，这个能做到吗？ 

这个真的可以做到，因为光学路径不在凸透镜和凹透镜下不停的改变，  最终要是能成像，那么这个过程都只是做了同胚变换而已。所以这个光程的路径大小是可以随便改的。那么整个圆锥曲线都能写出来。   

这里假设b1b2是透镜的最上端点和最小端点，矩形框是我假设的包含某个无穷大的光程的空间区域。所以cibi和bidi的光程可以任意的更改。矩形外部的光程都是正常的按照比例的大小，内部不是。其实外部是欧式空间，内部是非欧式空间的。

现在我想做个椭圆曲线，根据等光程，那么就是x1c1+x1c2=常数。只要内部的不停地修改，然后相应的移动c1和c2的位置即可。并且这种变化可以是随着x1的改变是连续的。

既然有了椭圆和双曲线，那么抛物线应该也有。

只要令x1p=fg, 那么就能得到抛物线了，只要不停地连续变化内部的光程，满足x1c1+cd1+d1y1=x1c2+c2d2+d2y1即可。

关键是上图画出来的只是两个光线，而不是所有的光线都满足的情况，如果只是部分光线满足的话，另外的光线很可能就造成了干扰。所以依然是要问存在性的问题。

在清晰度不高的情况下，不止是可能，是都存在。因为等同区域很宽。可以任意选择这个区域内的点当做是另外的点。

如果这样解释，那就不只是圆锥曲线，任意的曲线都可以了。但是这样太抽象了，我反而写不出来什么东西了。暂时就不写几何光学的东西了。