DP读书：《半导体物理学（第八版）》（四）半导体的导电性-玻尔兹曼-电导率

4.1 载流子的漂移运动和迁移率

4.1.1欧姆定律

欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系：$I=\frac{V}{R}$。在半导体中，当施加电场时，载流子（电子和空穴）会发生漂移运动，形成电流。

4.2.2漂移速度和迁移

漂移速度是载流子在电场作用下的平均移动速度。迁移率是描述载流子在电场中移动能力的物理量，定义为载流子漂移速度与电场强度之比。

4.1.3半导体的电导率和迁移率

电导率$\sigma$是材料导电能力的度量，与迁移率$\mu$和载流子浓度$n$ 或$p$有关：
$\sigma =nq\mu$ 或 $\sigma =pq\mu$，
其中 (q) 是载流子的电荷量。

4.2 载流子的散射

4.2.1载流子散射的概念

载流子散射是指载流子在运动过程中与其他粒子（如晶格振动、杂质、缺陷等）发生碰撞而改变其运动方向或能量的过程。

4.2.2半导体主要散射机构

半导体中的主要散射机构包括晶格振动散射（声子散射）、杂质散射、电离杂质散射、中性杂质散射和缺陷散射等。

4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系

4.3.1平均自由时间混合和散射概率的关系

平均自由时间$\tau$是载流子在两次散射之间平均自由运动的时间。它与散射概率成反比。

4.3.2电导率、迁移率与平均自由自由时间的关系

迁移率与平均自由时间成正比：$\mu =\frac{q\tau }{m}$，其中 (m) 是载流子的有效质量。因此，电导率也与平均自由时间成正比。

4.3.3迁移率与杂质和温度的关系

杂质浓度的增加会增加散射概率，从而缩短平均自由时间，降低迁移率。温度的升高会增加晶格振动（声子）的幅度，也会增加散射概率，降低迁移率。

4.4电阻率和杂质浓度的关系

玻尔兹曼方程

$E-E_F>>k_{0}T$ 时，

$$f_B(E)=e^{-\frac{E-E_F}{k_{0}T}}$$
电子的玻尔兹曼分布函数——能量为$E$的量子态被电子占据的几率

$E<<E_F$ 时，
$$f_B(E)=e^{-\frac{E-E_F}{k_{0}T}}$$
电子的玻尔兹曼分布函数——能量为$E$的量子态被电子占据的几率

电导率的统计理论

电导率

$$\sigma =nq\mu$$
电阻率$\rho$是电阻$R$的倒数，与电导率成反比：$\rho =\frac{1}{\sigma }$。因此，电阻率与迁移率和载流子浓度成反比。杂质浓度的增加会降低迁移率，但也可能通过引入额外的载流子（如施主杂质引入电子，受主杂质引入空穴）来增加载流子浓度。因此，电阻率与杂质浓度的关系取决于这两种效应的相对大小。一般来说，在低杂质浓度下，电阻率随杂质浓度的增加而降低；在高杂质浓度下，电阻率可能随杂质浓度的增加而增加，这是由于迁移率的显著降低。

强电场下的效应

在强电场下，半导体材料中的载流子（电子和空穴）行为会发生显著变化，这种现象称为强电场效应。这种效应的主要特点是载流子的迁移率不再是一个常数，而是随着电场强度的增加而发生变化。具体来说：

1. 迁移率的变化：在强电场下，迁移率（μ）不再是常数，而是随着电场强度（E）的增加而趋于一个定值（饱和漂移速度）。这意味着载流子在强电场中的运动速度会达到一个极限，不再随电场强度的增加而无限增加。
2. 欧姆定律的偏离：在强电场条件下，电流密度（J）与电场强度（ε）之间的关系不再严格遵循欧姆定律（J=σε），因为电导率（σ）不再是一个常数，而是随电场强度的变化而变化。

热载流子

热载流子是指在强电场作用下，载流子通过吸收电场能量而获得高于晶格平均动能的载流子。这些载流子具有更高的能量和速度，对半导体器件的性能和可靠性有重要影响。

1. 热载流子的产生：在强电场下，载流子可以从电场直接获取能量，而晶格却不能。因此，载流子的平均动能将高于晶格的平均动能，成为热载流子。
2. 热载流子的影响：热载流子的产生会导致半导体器件中陷阱（如氧化层陷阱、界面陷阱）的产生，进而引起器件特性的退化，如漏电流减少、跨导减小以及阈值电压漂移等。

平均漂移速度与电场强度的关系

在强电场下，平均漂移速度（vd）与电场强度（E）之间的关系不再是简单的线性关系。随着电场强度的增加，平均漂移速度会趋于一个定值（饱和漂移速度）。这是因为载流子在强电场中会受到更多的散射和碰撞，从而限制了其运动速度的增加。

4.7 多能谷散射

多能谷散射是一种复杂的物理现象，涉及高能粒子在物质中的传播过程中与物质的原子核及电子发生多次碰撞，从而改变其运动方向和能量状态。这种现象在半导体物理中较少直接讨论，但在粒子物理学和天文学等领域中具有重要的应用价值和研究意义。在半导体物理中，多能谷散射的概念可能与载流子在能带中的跃迁和散射有关，但这些讨论通常不在半导体物理的主要讨论范畴之内。