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为了实现这个任务，我们需要按照以下步骤进行操作：
- 准备数据
- 划分训练集和测试集
- 定义神经网络结构
- 训练神经网络
- 预测未来人口数量
- 评估模型性能
首先，我们需要准备数据。这里我们假设数据已经存在一个名为population_data.txt的文本文件中，其中第一列是年份，第二列是对应的人口数量。我们将使用以下代码读取数据并进行预处理。
% 读取数据
data = readtable('population_data.txt', 'Delimiter', '\t');
years = data.Year;
populations = data.Population;
% 将年份转换为连续的时间序列
time = years - min(years) + 1;
% 数据归一化
populations_normalized = (populations - min(populations)) / (max(populations) - min(populations));
接下来，我们将数据划分为训练集和测试集，训练集用于构建神经网络，而测试集用于验证模型性能。
% 划分数据（例如，前80%的数据作为训练集，后20%的数据作为测试集）
train_ratio = 0.8;
train_size = floor(train_ratio * length(time));
test_size = length(time) - train_size;
train_time = time(1:train_size);
train_populations = populations_normalized(1:train_size);
test_time = time(train_size+1:end);
test_populations = populations_normalized(train_size+1:end);
定义一个具有两层隐藏层的BP神经网络，并设置学习速率、迭代次数等参数。
% 定义神经网络结构
hidden_layers = [20, 10]; % 第一层和第二层隐藏节点数
net = feedforwardnet(hidden_layers);
% 设置训练参数
learning_rate = 0.1;
max_epochs = 1000;
接下来，训练神经网络。
% 训练神经网络
net.trainParam.lr = learning_rate;
net.trainParam.maxEpochs = max_epochs;
% 输入和输出数据
inputs_train = train_time';
targets_train = train_populations';
% 训练神经网络
net = train(net, inputs_train', targets_train');
现在我们可以使用训练好的神经网络进行滚动预测。由于题目要求60年和80年的周期预测，我们需要分别对这两个周期进行预测。
% 对于60年的滚动预测
predictions_60yr = zeros(test_size, 1);
for i = 1:test_size
input_test_60yr = test_time(i:i+59)';
predictions_60yr(i) = net(input_test_60yr');
end
% 对于80年的滚动预测
predictions_80yr = zeros(test_size, 1);
for i = 1:test_size
input_test_80yr = test_time(i:i+79)';
predictions_80yr(i) = net(input_test_80yr');
end
最后，将预测结果与实际值进行比较，评估模型性能。这一步可以使用均方误差(MSE)或其他度量标准。
% 计算MSE
mse_60yr = mean((predictions_60yr - test_populations).^2);
mse_80yr = mean((predictions_80yr - test_populations).^2);
fprintf('60-year rolling prediction MSE: %.4f\n', mse_60yr);
fprintf('80-year rolling prediction MSE: %.4f\n', mse_80yr);
注意，上述代码没有包含绘制图形的部分，因为MATLAB绘图通常涉及具体的可视化选项，可能需要用户根据具体需求调整。你可以使用MATLAB的plot函数来绘制时间序列图，比如：
% 绘制预测结果与实际值
figure;
hold on;
plot(test_time, test_populations, 'b-', 'DisplayName', 'Actual Population');
plot(test_time, predictions_60yr, 'r--', 'DisplayName', '60-Year Prediction');
plot(test_time, predictions_80yr, 'g-.', 'DisplayName', '80-Year Prediction');
xlabel('Year');
ylabel('Normalized Population');
legend('show');
title('Population Predictions with 60-Year and 80-Year Rolling Windows');
这段代码会生成一张包含实际人口数据和两种预测结果的时间序列图。
以上就是使用MATLAB创建一个简单的BP神经网络进行滚动预测的过程。请注意，这只是一个基本示例，实际应用中可能需要优化网络结构、训练参数以及考虑更多的特征和数据预处理方法。
