第 397 场 LeetCode 周赛题解

A 两个字符串的排列差

模拟：遍历 $s$ 记录各字符出现的位置，然后遍历 $t$ 计算排列差

class Solution {
  public:
    int findPermutationDifference(string s, string t) {
        int n = s.size();
        vector<int> loc(26);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            loc[s[i] - 'a'] = i;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            res += abs(loc[t[i] - 'a'] - i);
        return res;
    }
};

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B 从魔法师身上吸取的最大能量

模拟：设 $p[i]$ 为从 $i$ 出发能获得的最大能量，逆序遍历 $energy$ 求 $p$

class Solution {
  public:
    int maximumEnergy(vector<int>& energy, int k) {
        int n = energy.size();
        vector<int> p(n);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
            p[i] = i + k < n ? p[i + k] + energy[i] : energy[i];
        return *max_element(p.begin(), p.end());
    }
};

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C 矩阵中的最大得分

前缀极值：可以发现一条移动路径的得分只和路径的终点和起点有关，所以当终点固定为 $grid[i][j]$ 时，起点值为 $grid[0,i][0,j]$ 中非 $grid[i][j]$ 的最小值时得分最大。所以枚举终点，用二维前缀维护子矩阵中非 $grid[i][j]$ 的最小值。

class Solution {
  public:
    int maxScore(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        int mn[m][n];
        int res = INT32_MIN;
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0) {
                    mn[i][j] = j == 0 ? grid[i][j] : min(mn[i][j - 1], grid[i][j]);
                    if (j != 0)
                        res = max(res, grid[i][j] - mn[i][j - 1]);
                } else {
                    mn[i][j] = j == 0 ? min(mn[i - 1][j], grid[i][j]) : min({mn[i - 1][j], mn[i][j - 1], grid[i][j]});
                    if (j != 0)
                        res = max(res, grid[i][j] - min(mn[i - 1][j], mn[i][j - 1]));
                    else
                        res = max(res, grid[i][j] - mn[i - 1][j]);
                }
            }
        return res;
    }
};

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D 找出分数最低的排列

状态压缩：根据分数计算公式，有一个重要的结论是：把 $perm$ 看成一个环，在环上选择不同位置作为数组起点可以得到不同的 $perm$ 数组，但这些 $perm$ 数组的分数是相同的，所以要想字典序最小，$perm$ 首位为 $0$ 。设 $p[cur][pi]$ 为“当前各数的使用状态为 $cur$ （若$cur>>i\&1$ 则 $i$ 已使用），$perm$ 下一位为 $pi$ ”的情况下，接下来能够获得的最大得分。通过记忆化搜索实现状态转移求 $p[0][0]$ , 同时用数组间接记录状态转移的路径。

class Solution {
  public:
    vector<int> findPermutation(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int N = 1 << n;
        vector<vector<int>> p(N, vector<int>(n, -1));//-1：初始化标志
        vector<vector<int>> select(N, vector<int>(n, -1));//数组间接记录状态转移的路径

        function<int(int, int, int)> get = [&](int cur, int pi, int ind) {
            if (p[cur][pi] != -1)
                return p[cur][pi];
            if (ind == n - 1)//pi为perm的最后一个元素
                return p[cur][pi] = abs(pi - nums[0]);
            p[cur][pi] = INT32_MAX;
            for (int np = 0; np < n; np++)
                if ((cur >> np & 1) == 0 && np != pi)//枚举perm中pi的后一个元素np
                    if (abs(pi - nums[np]) + get(cur | (1 << pi), np, ind + 1) < p[cur][pi]) {
                        p[cur][pi] = abs(pi - nums[np]) + get(cur | (1 << pi), np, ind + 1);
                        select[cur][pi] = np;//记录路径
                    }

            return p[cur][pi];
        };
        get(0, 0, 0);

        vector<int> res;
        int new_mask, new_cur;
        for (int cur = 0, mask = 0; res.size() < n; mask = new_mask, cur = new_cur) {//重现路径
            res.push_back(cur);
            new_mask = mask | (1 << cur);
            new_cur = select[mask][cur];
        }
        return res;
    }
};