sklearn【MAPE】平均相对误差介绍，以及案例学习！

一、MAPE 介绍

在预测任务中，评估模型的预测性能至关重要。除了常见的均方误差（MSE）和决定系数（R²）等指标外，平均百分比误差（MAPE，Mean Absolute Percentage Error）也是一个常用的评估指标。MAPE衡量了模型预测值与实际值之间的百分比误差的平均值，有助于我们了解预测的相对准确性。

在Python的机器学习库sklearn中，虽然没有直接提供计算MAPE的函数，但我们可以自己编写一个简单的函数来实现这一功能。下面我们将通过一个示例来展示如何使用sklearn进行预测，并计算MAPE来评估模型的性能。

二、案例学习

首先，我们需要导入必要的库并加载数据集。在这个例子中，我们将使用一个简单的线性回归问题来演示计算MAPE的过程。

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.metrics import mean_absolute_error 
from sklearn.metrics import r2_score  
import pandas as pd
import numpy as np

housing = fetch_california_housing()

# 加载房价数据集
X = housing.data
y = housing.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
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接着，我们创建一个线性回归模型，并使用训练数据进行训练。

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 使用训练数据进行训练
model.fit(X_train, y_train)
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训练完成后，我们使用模型对测试集进行预测。

# 对测试集进行预测
y_pred = model.predict(X_test)
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现在，我们可以编写一个函数来计算MAPE。MAPE的计算公式是：

$MAPE=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n\left|\frac{y_i-{\hat{y}}_i}{y_i}\right|\ast 100\%$

其中 $n$ 是数据点的数量，$y_i$ 是第 $i$ 个数据点的实际值，${\hat{y}}_i$ 是模型对第 $i$ 个数据点的预测值。

def calculate_mape(y_true, y_pred):
    y_true, y_pred = np.array(y_true), np.array(y_pred)
    mask = y_true != 0  # 避免除以零
    return np.mean(np.abs((y_true[mask] - y_pred[mask]) / y_true[mask])) * 100

# 计算MAPE
mape = calculate_mape(y_test, y_pred)
print(f'Mean Absolute Percentage Error (MAPE): {mape:.2f}%')

# Mean Absolute Percentage Error (MAPE): 31.95%
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在上面的代码中，我们首先定义了一个calculate_mape函数，它接受实际值和预测值作为输入，并返回MAPE的值。在计算MAPE时，我们添加了一个掩码（mask）来排除实际值为零的情况，以避免除以零的错误。最后，我们调用这个函数来计算测试集上的MAPE，并打印结果。

三、总结

MAPE的值越小，说明模型的预测性能越好，预测值与实际值之间的百分比误差越小。然而，需要注意的是，MAPE对异常值比较敏感，因为当实际值很小时，即使预测值的绝对误差很小，也会导致MAPE的值很大。因此，在使用MAPE作为评估指标时，需要结合其他指标和实际情况进行综合考量。