OFDM同步技术

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前言

本文对 OFDM 同步技术以思维导图的形式呈现，有关仿真部分进行了讲解实现。

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一、OFDM 同步技术

OFDM 同步技术思维导图如下图所示，如有需求请到文章末尾端自取。

二、MATLAB 仿真

1、STO 估计技术

①、核心源码

%基于CP，采用最大相关和最小距离算法完成STO的估计

clear, figure(1), clf, figure(2), clf
nSTOs = [-3 -3 2 2];                % 对应 STO 的采样数  提前、提前、滞后、滞后
CFOs = [0 0.5 0 0.5];               % CFO 向量
SNRdB = 30;                         % SNR
MaxIter = 10;                       % 迭代次数
%CFOs = [0 0 0 0];
Nfft = 128;                         % FFT 大小
Ng = Nfft/4;                        % GI 长度
Nofdm = Nfft + Ng;                  % OFDM 符号长度
Nbps = 2;                           % 2/4 对应 QPSK/16QAM 
M = 2^Nbps;                         % 符号对应的可能性数量
Es = 1; 
A = sqrt(3/2/(M-1)*Es);             % QAM 归一化因子
N = Nfft; 
com_delay = Nofdm/2;                % 公共时延
Nsym = 100;                         % 一共有一百个 OFDM 符号
rand('seed',1);                     % 设置种子
randn('seed',1);
for i = 1:length(nSTOs)             % 对于每一个不同的 \delta STO
   nSTO = nSTOs(i);  
   CFO = CFOs(i);
   x = [];                          % 初始化信号块，最后 x 就是发送出来的 OFDM 模块
   for m = 1:Nsym % 随机位生成 
      msgint=randi([0 M-1], 1, N);  % 生成传输符号,1*128 个 0-3 的数
      Xf = A .* qammod(msgint, M, 'UnitAveragePower', true);% 调制成复数
      %***********************缺少了倒置的过程***********************%
      xt = ifft(Xf, Nfft);          % 发送
      x_sym = add_CP(xt, Ng);       % 加 CP
      x = [x x_sym];
   end
   %*********************** 信道 ************************%
   %%%%%在这里根据需求添加信道，先假设是没有信道
   y = x;  % 没有信道影响
   
   sig_pow = y*y' / length(y);          % 计算能量，sig_pow= mean(mean(y.*conj(y),2))
   
   % 频率偏移 + 符号定时偏移 
   y_CFO = add_CFO(y, CFO, Nfft);       % 加 CFO
   y_CFO_STO = add_STO(y_CFO, -nSTO);   % 加STO，这是加在整个信号上的，因此头尾补零就行了；但是取-是因为：δ<0 是提前，δ>0是滞后
   v_ML = zeros(1, Ng);                 % 初始化
   v_Cl = zeros(1, Ng);
   Mag_cor = 0;                         % arg的结果
   Mag_dif = 0;
   %%添加加性高斯白噪声
   for iter = 1:MaxIter
      % 加噪声
      y_aw = awgn(y_CFO_STO, SNRdB, 'measured');
      
      %%%%%%%符号定时获取
      [STO_cor, mag_cor] = STO_by_correlation(y_aw, Nfft, Ng, com_delay);               % 书中自带
      [STO_cor_temp,mag_cor_temp] = STO_by_correlation_sim1(y_aw,Nfft,Ng,com_delay);    % 我自己编写
      %%%%%经验证，以上两者函数结果一致
      
      
      [STO_dif,mag_dif] = STO_by_difference(y_aw,Nfft,Ng,com_delay); %书中自带
      [STO_dif_temp,mag_dif_temp] = STO_by_difference_sim1(y_aw,Nfft,Ng,com_delay); %我自己编写
      %%%%%经验证，以上两者函数结果一致
      % 计数
      % 这里取反了，返回了符合"左加右减"的直觉的STO
      v_ML(-STO_cor+Ng/2)= v_ML(-STO_cor+Ng/2)+1;
      v_Cl(-STO_dif+Ng/2)= v_Cl(-STO_dif+Ng/2)+1;
      Mag_cor= Mag_cor + mag_cor;
      Mag_dif= Mag_dif + mag_dif;
   end % End of for loop of iter
   %%%%%%% Probability
   v_ML_v_Cl = [v_ML; v_Cl]*(100/MaxIter);      % 取百分数
   figure(1+i-1); 
   set(gca,'fontsize',9);   % 将当前坐标轴的字体大小设置为9
%    subplot(220+i)
    
   bar(-Ng/2+1:Ng/2,v_ML_v_Cl');
   hold on, grid on
   str = sprintf('nSTO Estimation: nSTO=%d, CQFO=%1.2f, SNR=%3d[dB]',nSTO,CFO,SNRdB);           
   title(str); 
   xlabel('Sample'), ylabel('Probability');
   legend('ML','Classen'); 
   axis([-Ng/2-1 Ng/2+1 0 100])
   %%%%%%% Time metric
   Mag_cor = Mag_cor/MaxIter; 
   [Mag_cor_max,ind_max] = max(Mag_cor);
   nc= ind_max-1-com_delay;
   Mag_dif = Mag_dif/MaxIter; 
   [Mag_dif_min,ind_min] = min(Mag_dif);
   nd= ind_min-1-com_delay
   nn= -Nofdm/2 + [0:length(Mag_cor)-1];  % -80~79
%   nt= nSTO;
%    figure(2);
%    subplot(220+i);
   figure(5+i-1); 
   plot(nn,Mag_cor,nn,1.5*Mag_dif,'r:','markersize',1);
   hold on
     
   stem(nc,Mag_cor_max,'b','markersize',5);
   stem(nSTO,Mag_cor(nSTO+com_delay+1),'k.','markersize',5); % Estimated/True Maximum value
   str1 = sprintf('STO Estimation - ML(b-)/Classen(r:) for nSTO=%d, CFO=%1.2f',nSTO,CFO); %,SNRdB);
   title(str1); 
   xlabel('Sample'), ylabel('Magnitude'); 
 
   %stem(n1,Mag_dif_min,'r','markersize',5)
   stem(nd,Mag_dif(nd+com_delay+1),'r','markersize',5);
   stem(nSTO,Mag_dif(nSTO+com_delay+1),'k.','markersize',5); % Estimated/True Minimum value
   set(gca,'fontsize',9, 'XLim',[-32 32], 'XTick',[-10 -3 0 2 10]); %, xlim([-50 50]),
   legend('基于相关的','基于差值最小的'); 
end % End of for loop of i
1
2
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完整源码文末自取

②、仿真结果

由上两个图所示，当 STO = -3，CFO = 0时，可以看到基于差值最小的方法估计的 STO 更为准确。


由上两个图所示，当 STO = -3，CFO = 0.5时，可以看到基于差值最小的方法和基于相关估计的 STO 都很准确。


由上两个图所示，当 STO = 2，CFO = 0 时，可以看到基于差值最小的方法和基于相关估计的 STO 都很准确。


由上两个图所示，当 STO = 2，CFO = 0.5 时，可以看到基于差值最小的方法估计的 STO 更为准确。

2、CFO 估计技术

①、核心源码

%完成时域基于CP的方法和频域的Moose/Classen方法，用于后续CFO补偿
clear, clf
CFO = 0.15;                     % CFO（载波频率偏移）大小
% CFO = 0;
Nfft=128;                       % FFT采样数  
Nbps=2;                         % QPSK或QAM
M=2^Nbps;                       % 每个符号代表几比特
Es=1;                           % 能量
A=sqrt(3/2/(M-1)*Es);           % QAM归一化
N=Nfft;                         % 发送的符号长度，为了方便，和Nfft保持一致
Ng=Nfft/4;                      % GI长度
Nofdm=Nfft+Ng;                  % 一个OFDM符号的长度
Nsym=3;                         % 一共发送了3个OFDM符号，前两个是导频，最后一个是真正发送的数据符号
% h=complex(randn,randn)/sqrt(2);
% %h=[1 zeros(1,5)]; 
% channel(h,0);  
%Transmit signal
x=[];
for m=1:Nsym                    % 前两个是导频，最后一个是真正发送的数据符号
   msgint=randi([0 M-1],1,N);   % 生成要发送的符号

   if m<=2                      % 
       Xp = add_pilot(zeros(1,Nfft),Nfft,4);    % 生成导频
       Xf=Xp; % add_pilot
   else  %Xf= QAM(msgint((i-1)*N+1:i*N),Nbps);  % constellation mapping. average power=1        
       Xf = A.*qammod(msgint,M,'UnitAveragePower',true);
   end                                      
   xt = ifft(Xf,Nfft);          % ifft  
   x_sym = add_CP(xt,Ng);       % 加CP
   x= [x x_sym];                % 将三个OFDM符号依次拼接
end    

%channel 可添加所需信道
y=x; % No channel effect

%Signal power calculation
sig_pow= y*y'/length(y); % Signal power calculation

%%%%
SNRdBs= 0:3:30;  
% SNRdBs= 100; 设100是为调试程序  
MaxIter = 100;  
for i=1:length(SNRdBs)
   SNRdB = SNRdBs(i);
   MSE_CFO_CP = 0; 
   MSE_CFO_Moose = 0; 
   MSE_CFO_Classen = 0;
   rand('seed',1);              % 设置种子来保证每次仿真结果一致
   randn('seed',1);
   y_CFO= add_CFO(y,CFO,Nfft);  % 增加CFO，此处是在时域添加的，因此是×相位
   % 多次迭代取平均
   for iter=1:MaxIter
      %y_aw=add_AWGN(y_CFO,sig_pow,SNRdB,'SNR',Nbps);  % AWGN added, signal power=1
      y_aw = awgn(y_CFO,SNRdB,'measured');              % 增加高斯白噪声
      
      Est_CFO_CP = CFO_CP(y_aw,Nfft,Ng); % CP-based     % 根据CP测算CFO
      MSE_CFO_CP = MSE_CFO_CP + (Est_CFO_CP-CFO)^2;     % 平方累计
      
      Est_CFO_Moose = CFO_Moose(y_aw,Nfft);             % Moose估计
      MSE_CFO_Moose = MSE_CFO_Moose + (Est_CFO_Moose-CFO)^2;% 平方累计
      
      Est_CFO_Classen = CFO_Classen(y_aw,Nfft,Ng,Xp); % Classen (Pilot-based)
      MSE_CFO_Classen = MSE_CFO_Classen + (Est_CFO_Classen-CFO)^2;
      
   end % the end of for (iter) loop
   MSE_CP(i) = MSE_CFO_CP/MaxIter; 
   MSE_Moose(i) = MSE_CFO_Moose/MaxIter;  
   MSE_Classen(i) = MSE_CFO_Classen/MaxIter;
end%ebn0 end    
semilogy(SNRdBs, MSE_CP,'-+');
grid on, hold on
semilogy(SNRdBs, MSE_Moose,'-x'); semilogy(SNRdBs, MSE_Classen,'-*');
xlabel('SNR[dB]'), ylabel('MSE'); title('CFO Estimation'); %axis([0 30 10e-8 10e-2])
% str=sprintf('CFO = %1.2f',CFO);
legend('CP-based technique','Moose (Preamble-based)','Classen (Pilot-based)');
% legend(str);
1
2
3
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6
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完整源码文末自取

②、仿真结果

可以观察到，随着接收信号的 SNR 增大，CFO 估计的 MSE 减小。估计技术的性能取决于用于 CFO 估计的 CP 中的采样数、前导数和导频数。

三、资源自取

链接：OFDM同步技术

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