LeetCode 2684.矩阵中移动的最大次数：一列一列处理，只记能到哪行(BFS)

【LetMeFly】2684.矩阵中移动的最大次数：一列一列处理，只记能到哪行(BFS)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-moves-in-a-grid/

给你一个下标从 0 开始、大小为 m x n 的矩阵 grid ，矩阵由若干 正 整数组成。

你可以从矩阵第一列中的 任一 单元格出发，按以下方式遍历 grid ：

• 从单元格 (row, col) 可以移动到 (row - 1, col + 1)、(row, col + 1) 和 (row + 1, col + 1) 三个单元格中任一满足值 严格 大于当前单元格的单元格。

返回你在矩阵中能够 移动 的 最大 次数。

 

示例 1：

输入：grid = [[2,4,3,5],[5,4,9,3],[3,4,2,11],[10,9,13,15]]
输出：3
解释：可以从单元格 (0, 0) 开始并且按下面的路径移动：
- (0, 0) -> (0, 1).
- (0, 1) -> (1, 2).
- (1, 2) -> (2, 3).
可以证明这是能够移动的最大次数。

示例 2：

输入：grid = [[3,2,4],[2,1,9],[1,1,7]]
输出：0
解释：从第一列的任一单元格开始都无法移动。

 

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 2 <= m, n <= 1000
• 4 <= m * n <= 105
• 1 <= grid[i][j] <= 106

方法一：一列一列处理，只记能到哪行(BFS + 哈希表set)

不难发现移动的方法有三：↗→↘。不论是哪种移动方式，每移动一步就要往右一列。

因此我们使用一个哈希表记录当前列都能到达哪些位置，由当前列能到达的所有位置获得下一列能到达的所有位置，直到到达最右边一列或无位置可达。

所达到的最远列数即为答案（下标从0开始的话）。

• 时间复杂度$O(nm)$，其中$grid$有$n$行$m$列。
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int maxMoves(vector<vector<int>>& grid) {
        unordered_set<int> can;
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            can.insert(i);
        }
        int ans = 0;
        while (can.size()) {
            ans++;
            if (ans == grid[0].size()) {
                break;
            }
            unordered_set<int> nextCan;
            for (int row : can) {
                for (int j = -1; j <= 1; j++) {
                    if (row + j >= 0 && row + j < grid.size() && grid[row + j][ans] > grid[row][ans - 1]) {
                        nextCan.insert(row + j);
                    }
                }
            }
            swap(can, nextCan);
        }
        return --ans;
    }
};
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Python

from typing import List

class Solution:  # AC,80.00%,92.59%
    def maxMoves(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        can = set(i for i in range(len(grid)))
        ans = 0
        while can:
            ans += 1
            if ans == len(grid[0]):
                break
            nextCan = set()
            for row in can:
                for j in range(-1, 2):
                    if row + j >= 0 and row + j < len(grid) and grid[row + j][ans] > grid[row][ans - 1]:
                        nextCan.add(row + j)
            can = nextCan
        return ans - 1
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