LeetCode: 数组中的第K个最大元素

问题描述

在未排序的数组中找到第k个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第k个最大的元素，而不是第k个不同的元素。

解题思路

解决这个问题有多种方法，下面是几种常见的解题策略：

1. 排序后选择: 将数组排序，然后选择第len(array) - k位置上的元素。
2. 优先队列(最小堆): 使用一个大小为k的最小堆，遍历数组维护堆的大小为k，堆顶即为第k个最大元素。
3. 快速选择(QuickSelect): 快速选择算法是快速排序的变体，用于找到未排序数组中第k个最大的元素。

代码示例

排序后选择

class Solution:
    def findKthLargest(self, nums, k):
        nums.sort()
        return nums[-k]

这种方法的时间复杂度为O(NlogN)，空间复杂度为O(1)（如果使用的是原地排序算法）。

优先队列(最小堆)

import heapq
class Solution:
    def findKthLargest(self, nums, k):
        heap = []
        for num in nums:
            heapq.heappush(heap, num)
            if len(heap) > k:
                heapq.heappop(heap)
        return heap[0]

这种方法的时间复杂度为O(NlogK)，空间复杂度为O(K)。

快速选择(QuickSelect)

class Solution:
    def findKthLargest(self, nums, k):
        k = len(nums) - k
        
        def quickselect(l, r):
            pivot, p = nums[r], l
            for i in range(l, r):
                if nums[i] <= pivot:
                    nums[p], nums[i] = nums[i], nums[p]
                    p += 1
            nums[p], nums[r] = nums[r], nums[p]
            if p > k: return quickselect(l, p - 1)
            if p < k: return quickselect(p + 1, r)
            return nums[p]
        
        return quickselect(0, len(nums) - 1)

int partition(vector<int>& nums,int left,int right)
{
    int key = nums[left];
    while(left < right)
    {
        while(left < right and nums[right] >= key )
        {
            right--;
        }
        nums[left] = nums[right]
        while(left < right and nums[left] <= key )
        {
            left++;
        }
        nums[right] = nums[left]
    }
    nums[left] = key; 
    return left;  
    
}
 
int findk(vector<int>& nums)
{
    random_shuffle(nums.begin(),nums.end());
    int n = nums.size();
    int left = 0,rihgt = n-1;
    while(True)
    {
        int p = partition(nums,left,right);
        if(p == n-k)
        {return nums[p];}
        else if(p > n-k)
        {
            right = p-1;
        }
        else
        {
            left = p +1;
        }
    }
    return -1;
}

 

快速选择的平均时间复杂度为O(N)，最坏情况下的时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度为O(1)。