• 用FPGA CORDIC IP核实现信号的相位检测，计算相位角

    用FPGA CORDIC IP核实现信号的相位检测

    1.matlab仿真

    波形仿真代码：

    代码功能：生成一个点频信号s，求出s的实部和虚部；并且结算相位角atan2。画出图形，并且将Q和I数据写入文件中。

    %代码功能：生成一个点频信号s，求出s的实部和虚部；并且结算相位角atan2。画出图形，并且将Q和I数据写入
clc; clear;close all;

F1=1; %信号频率
Fs=65536; %采样频率					Fs=N，能采一个周期
P1=45; %信号初始相位(单位：°),90-cos函数
N=65536; %采样点数
t=[0:1/Fs:(N-1)/Fs]; %采样时刻
A=2^15-1; %信号幅度

%生成点频信号
s=A*exp(1i *(2*pi*F1*t + pi*P1/180));

% IQ分解，分别提取实部和虚部
I = real(s);
Q = imag(s);

% 计算相位角
phase = atan2(Q, I);

% 提取初始相位（t=0处的相位值）
initial_phase = phase(1);
%显示初始相位值，将其转换为π的倍数进行显示 
disp(['初始相位值：', num2str(initial_phase/pi),'pi']);


% 绘制结果图,画出signal信号的实部和虚部
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t, real(s), 'b');
title('In-phase Component (I)');

subplot(3,1,2);
plot(t, imag(s), 'r');
title('Quadrature Component (Q)');
xlabel('Time (s)');

% 计算相位角
subplot(3,1,3);
plot(t, phase);
xlabel('时间');
ylabel('相位');
title('相位随时间变化');
%将纵坐标转化为Π的倍数
yticks([-1*pi, -0.5*pi, 0, 0.5*pi, pi]);
yticklabels({'-π', '-0.5π', '0', '0.5π', 'π'});


%创建 coe 文件  Idata
 fild = fopen('Idata_65536x15bit.coe','wt');
 %写入 coe 文件头
 %固定写法，表示写入的数据是 10 进制表示
 fprintf(fild, '%s\n','memory_initialization_radix=10;');
 %固定写法，下面开始写入数据
 fprintf(fild, '%s\n\n','memory_initialization_vector ='); 
 for i = 1:N
 s2(i) = round(I(i)); %对小数四舍五入以取整
 fprintf(fild, '%d',s2(i)); %数据写入
 if i==N
 fprintf(fild, '%s\n',';'); %最后一个数据用;
 else
 fprintf(fild,',\n'); % 其他数据用,
 end
 end
 fclose(fild); % 写完了，关闭文件

 %创建 coe 文件  Qdata
 fild = fopen('Qdata_65536x15bit.coe','wt');
 %写入 coe 文件头
 %固定写法，表示写入的数据是 10 进制表示
 fprintf(fild, '%s\n','memory_initialization_radix=10;');
 %固定写法，下面开始写入数据
 fprintf(fild, '%s\n\n','memory_initialization_vector ='); 
 for i = 1:N
 s3(i) = round(Q(i)); %对小数四舍五入以取整
 fprintf(fild, '%d',s3(i)); %数据写入
 if i==N
 fprintf(fild, '%s\n',';'); %最后一个数据用;
 else
 fprintf(fild,',\n'); % 其他数据用,
 end
 end
 fclose(fild); % 写完了，关闭文件


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    ​ 上面的代码除了生成下面的波形结果外，还将数据写入文件“Idata_65536x15bit.coe” 和 “Qdata_65536x15bit.coe”

    可以在电脑win图标旁边直接搜索这两个文件，默认是在MATLAB文件中的一个文件夹中。

    波形结果

    在这里插入图片描述

    2.FPGA实现

    生成的点频信号signal 以及I,Q的分解，可以用ROM来输入。

    用FPGA实现的关键以及难点是计算相位角phase = atan2(Q, I);

    ROM

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    创建两个ROM，分别将Idata_65536x15bit 和 Qdata_65536x15bit 写入。

    数学知识补充：atan和atan2

    参考文章：atan2函数和atan函数 - 知乎 (zhihu.com)

    在MATLAB中，atan和atan2函数都用于计算角度，但它们之间有一些重要的区别。

    1. atan函数：
    • atan函数是计算反正切值的标准函数，其语法为y = atan(x)。
    • atan函数返回的角度范围是[-π/2, π/2]，即从-90度到90度之间。
    • atan函数只能接受一个参数，即y = atan(x)，其中x是输入的实数值。
    1. atan2函数：
    • atan2函数是计算反正切值的扩展函数，其语法为y = atan2(y, x)。
    • atan2函数返回的角度范围是[-π, π]，即从-180度到180度之间。
    • atan2函数可以处理所有四个象限的情况，避免了由于分母为零而导致的错误。
    • atan2函数接受两个参数，即y = atan2(y, x)，其中y是输入的虚部，x是输入的实部。

    ​ 主要区别在于atan函数只能处理一个参数且返回值范围是[-π/2, π/2]，而atan2函数可以处理两个参数且返回值范围是[-π, π]，并且能够处理所有四个象限的情况。在处理复数的相位角度时，通常会使用atan2函数来确保得到正确的结果。

    这两个函数的转换关系

    atan函数转换为atan2函数：(图片来自知乎)

    在这里插入图片描述

    • x > 0, 是一、四象限的点，等价atan;
    • x < 0,是二、三象限的点，根据y的范围来确定：
      • y > 0,是第二象限的点，先用atan得到第四象限的弧度制，再加上Π就转换到了第二象限；
      • y < 0.是第三象限的点，先用atan得到第一象限的弧度制，再减去Π就转换到了第二象限；
    • x = 0,根据y的正负来确定
      • y > 0, 值为Π/2
      • y < 0,值为-Π/2
    • 注意，当x=0,y=0时，atan2(0,0)=0 （matlab中这样规定）

    FPGA代码思路

    VIVADO的CORDIC IP核中的Arc Tan ,可以直接计算atan2（自动将atan转换为atan2）。

    CORDIC IP核使用

    参考视频：FPGA IP之CORDIC使用与仿真_哔哩哔哩_bilibili

    参考文章：FPGA数字信号处理（十四）Vivado Cordic IP核计算arctan_fpga arctan-CSDN博客

    FPGA 代码

    DDS_IQ模块，是DDS波形产生模块，读取ROM中存入的数据，生成两个波形 I_data 和 Q_data

    module DDS_IQ
(
    input 				clk,    	//系统时钟
    input 				rst_n,
	
	output signed [15:0] I_data,
	output signed [15:0] Q_data

);

reg [15:0]r_Fword;		//频率控制字寄存器
reg [1:0]r_Pword;		//相位控制字寄存器
reg [31:0] Fcnt;		//累加寄存器
wire [15:0] I_rom_addr; 	//ROM地址，宽度：16位
wire [15:0] Q_rom_addr; 	//ROM地址，宽度：16位

//将值存入寄存器
always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
	if(!rst_n)begin
		r_Fword <= 16'd0;
		r_Pword <= 2'd0;
	end
	else begin
		r_Fword <= 16'd1000;	
		r_Pword <= 2'd0;	
	end
end

//累加
always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
	if(!rst_n)
		Fcnt <= 32'd0;
	else
		Fcnt <= Fcnt + r_Fword;
end

//相位调制器
assign I_rom_addr = Fcnt[31:15] + r_Pword;	//截取高位，并加上相位累加器的值
assign Q_rom_addr = Fcnt[31:15] + r_Pword;

blk_mem_gen_I I_value(
  .clka(clk),    // input wire clka
  .ena(1'b1),      // input wire ena
  .addra(I_rom_addr),  // input wire [15 : 0] addra
  .douta(I_data)  // output wire [15 : 0] douta
);
blk_mem_gen_Q Q_value (
  .clka(clk),    // input wire clka
  .ena(1'b1),      // input wire ena
  .addra(Q_rom_addr),  // input wire [15 : 0] addra
  .douta(Q_data)  // output wire [15 : 0] douta
);

endmodule

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    顶层 atan_top 模块，计算atan(Q/I)

    module atan_top(
	input 				clk,    	//系统时钟
	input 				rst_n,
	input 				[15:0] I_data,
	input 				[15:0] Q_data,

    output signed 		out_valid,   //输出有效信号
    output signed [15:0]theta 		//arctan计算结果
	
    );

//例化DDS_IQ模块，将两个信号引入	
DDS_IQ u_DDS_IQ(
	.clk		(clk),    	
	.rst_n		(rst_n),
	.I_data		(I_data),
	.Q_data		(Q_data)
);

//输入I和Q，out=arctan(Q/I);
//tdata端口，虚部Q在前，实部I在后
cordic_1 u_cordic_1 (
  .aclk(clk),                                        // input wire aclk
  .aresetn(rst_n),                                  // input wire aresetn
  .s_axis_cartesian_tvalid(1'b1),  // input wire s_axis_cartesian_tvalid
  .s_axis_cartesian_tdata({Q_data[15],Q_data[15:1],I_data[15],I_data[15:1]}),    // input wire [31 : 0] s_axis_cartesian_tdata
  .m_axis_dout_tvalid(out_valid),            // output wire m_axis_dout_tvalid
  .m_axis_dout_tdata(theta)              // output wire [15 : 0] m_axis_dout_tdata
);
//输入的32位中，[15:0]为实部I,[16:31]为虚部Q
	
endmodule

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    TB文件
    module cordic_tb_top();

//接口声明
  reg clk;
  reg rst_n;
  
  wire signed out_valid;
  wire signed [15:0]theta;
  wire signed[15:0]I_data;
  wire signed[15:0]Q_data;

//initial handle = $fopen("F:/MY_WORK/3U_phase_discrimination/cordic.txt");//打开文件

/*
//对被测的设计进行例化
DDS_IQ u_DDS_IQ(
	.clk		(clk),    	
	.rst_n		(rst_n),
	.I_data		(I_data),
	.Q_data		(Q_data)
);
*/
DDS_IQ u_DDS_IQ(
	.clk		(clk),    	
	.rst_n		(rst_n),
	.I_data		(I_data),
	.Q_data		(Q_data)
);

atan_top u_atan_top(
	.clk		(clk),    	
	.rst_n		(rst_n),
	.I_data		(I_data),
	.Q_data		(Q_data),
	.out_valid	(out_valid),  
	.theta 		(theta)
);


//产生时钟 50MHZ
initial clk = 1;
always #10 clk = ~clk;

//测试激励产生
initial begin
	rst_n = 0;

	#200;
	rst_n = 1;

end

/*
always@(posedge clk) begin
  if(out_valid)
      $fdisplay(handle,"%b",theta);//写数据
end
*/

endmodule

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    仿真结果

    注意这三个波形为模拟波形，有符号数

    在这里插入图片描述

    结果分析

    如何判断自己的仿真结果是正确的？

    就以上面的仿真图片和下面的结果来验证一下

    在这里插入图片描述

    数据1：Q = 0 ; I = -32767 ; atan2 = 25736

    数据2：Q = -25279; I = -20848; atan2 = -18517

    这些数据如何转化为二进制，可以查看CORDIC IP核中的这个界面：

    在这里插入图片描述

    Q格式数据可以用Fix格式数据表示。

    对于有符号数，表示为Fix(1+X+N)_N，X表示整数位数，N表示小数位数。

    但是在这里的结果验证中，不需要转换数据格式就可以

    • 数据1：属于《数学知识补充：atan和atan2》 的第二种情况，x<0, y>=0

    ​ atan2(Q,I) = atan(Q/I) + Π = 0 + Π = Π

    ​ 而根据输出波形，atan2 = 25736，将它转换：25736/(2^13) = 3.1416 √

    • 数据2：属于《数学知识补充：atan和atan2》 的第三种情况，x<0, y<0

    ​ atan2(Q,I) = atan(Q/I) - Π

    ​ 其中，atan(Q/I) = atan(-25279/-20848) = atan(1.2125) = 0.88115 Radians

    ​ ∴ atan2(Q,I) = 0.88115 - Π = -2.26

    而根据输出波形，atan2 = -18517，将它转换：-18517/(2^13) = -2.26 √

    仿真结果符合事实

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