牛顿迭代法

牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种用于求解方程近似解的数值方法，由英国科学家艾萨克·牛顿于17世纪提出。该方法通过不断逼近函数的零点来寻找方程的根。

具体而言，对于一个连续可导的函数f(x)，我们首先猜测方程f(x)=0的一个近似解x0。然后使用切线的斜率来逼近方程的根。假设(x0, f(x0))是曲线y=f(x)上的一点，其切线方程为y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)。该切线与x轴的交点为x1，即满足f(x0) + f'(x0)(x1-x0) = 0。通过解这个方程，我们得到x1。然后再以x1为起点，重复以上步骤，直到达到所需精度或者迭代次数。

牛顿迭代法的迭代公式为：x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n))

其中，x(n)表示第n次迭代的近似解，f(x(n))表示函数在x(n)处的值，f'(x(n))表示函数在x(n)处的导数。

需要注意的是，牛顿迭代法在某些情况下可能会遇到无解或者收敛速度很慢的问题。因此，在使用时需要谨慎选择初始值，并注意检查迭代过程中是否收敛到正确的解。

描述

采用牛顿迭代法可以求解多项式方程的根；公式如下x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n));

请用用牛顿迭代法来求一元3次方程f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0的解;

输入方程的系数a,b,c,d

输出这个方程的根，保留3位小数；控制精度为 f(x)<=10^-6

输入

输入方程的系数a,b,c,d及初始值x

输出

输出这个方程的根，保留3位小数

样例输入

1 0 0 -8 10
1 0 0 8  10

样例输出 

2.000
-2.000

#include
#include
#define accuracy 1.0e-6
double fx(double a,double b,double c,double d,double x){
	return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
double f_x(double a,double b,double c,double x){  //f_x为函数的导数
	return 3*a*x*x+2*b+c;
}
double newroot(double a,double b,double c,double d,double x){  //不断迭代处理得到根
	double x1,fx;
	do{
		fx=fx(a,b,c,d,x);    
		if(fabs(fx)return x;   //控制精度
		x1=x-fx0/f_x(a,b,c,x);   
		x=x1;
	}while(1);
}
int main()
{
	int a,b,c,d,x;
	while(scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&x)!=EOF){
		double root=newroot(a,b,c,d,x);
		printf("%.3lf\n",root);
	}
	return 0;
}