【经验模态分解】3.EMD模态分解算法设计与准备工作

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 * @poject          经验模态分解及其衍生算法的研究及其在语音信号处理中的应用
 * @file            EMD模态分解算法设计与准备工作
 * @author			jUicE_g2R(qq:3406291309)
 * 
 * @language        MATLAB
 * @EDA				Base on matlabR2022b
 * @editor			Obsidian（黑曜石笔记软件）
 * 
 * @copyright		2023
 * @COPYRIGHT	    原创学习笔记：转载需获得博主本人同意，且需标明转载源
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设计原理遵循上一节的3个基本概念

• 链接直通车：【经验模态分解】2.EMD的3个基本概念

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1 处理极限

• 首先，需要对实际处理过程中 上下包络均值无法为0（无法达到极限） 的问题进行 逼近（取一个阈值作为条件）
  

一个 $逼近值a_n$ 越接近 $极限（理论）值a_{\infty }$，它与 上一个逼近值$a_{n-1}$ 的差值越小

2 $EMD$ 分解算法 流程

2-1 步骤

2-2 流程图

3 MATLAB代码实现

3-1 定义采样周期与采样频率

• $f=\frac{1}{T}$

SampFreq = 512;			% 采样频率，每秒钟 采集 512个样本
SampPeri = 1/512;		% 采样周期，采集 1个样本 需要 1/512s
t = 0:SampPeri:1;		% 定义时间向量t（这个向量表示了信号的时间点），步长为 1/512 ，范围0~1
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3-2 生成源信号

• 1.$x(t)=cos(wt)$
• 2.$w=2\pi f$
• 得出：$x(t)=cos(2\pi ft)$

%% 输入的源信号由 wave1与wave2 叠加
AWave1 = 0.5;			% 定义 wave1 的 幅值
AWave2 = 1;				% 定义 wave2 的 幅值
fWave1 = 20;			% 定义 wave1 的 频率
fWave2 = 30;			% 定义 wave2 的 频率
wave1 = AWave1*cos(2*pi*fWave1*t);			% 定义 第一个余弦波分量
wave2 = AWave2*cos(2*pi*fWave2*t);			% 定义 第二个余弦波分量
input = wave1 + wave2;						% 分量合并
x = input;									% 设置初始值
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3-3 绘制源信号

figure					% 调出 figure 绘图 图形化窗口
plot(t,x);				% 绘制坐标图：横坐标为 t，纵坐标为 x=x(t)
grid on					% 添加网格线，使得绘图更加方便和准确
xlabel('t');			% 标记 横坐标为 t
ylabel('x');			% 标记 纵坐标为 x=x(t)
title('源输入信号');		% 说明坐标图的含义
legend('x(t)=0.5cos(40πt)+cos(60πt)')		% 说明源输入信号的组成
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• 运行后 $figure$ 窗口弹出，编号为1
  

3-4 模态分解

3-4-1 下载相关工具箱

两个软件：$EMD$ 工具箱 与 时频分析工具箱

• 时频分析工具箱下载链接源
  如下是添加 时频分析工具箱* 的步骤（注：添加最顶的文件夹tftb-0.2即可包含下面所有子文件夹）
  

• EMD工具箱下载链接源
  同上操作

• 详细使用教程链接源
  

• 检查一下工具箱是否正常添加：调用 $emd()$ 函数执行 $IMF$ 的计算（模态分解）

%% 仅用于调试
imf = emd(x);
emd_visu(x,t,imf);
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这样就说明添加成功了

3-4-2 调用函数

%% Get IMF
[imf,residual] = emd(x);	% imf为一个矩阵，每列为一个模态函数，residual为残差向量
[M,N]=size(imf);			% M：模态数，N：模态长度
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参考文献：EMD算法研究及其在信号去噪中的应用_王婷.caj（第二章）
附加：emd.ppt