【每日一题】咒语和药水的成功对数

Tag

【排序+二分】【数组】【2023-11-10】

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题目来源

2300. 咒语和药水的成功对数

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解题思路

方法一：排序+二分

我们首先对 points 进行升序排序，然后枚举 spells 中的 x，需要找到在 points 中大于等于 $\lceil \frac{success}{x}\rceil$ 的数量。那我们找到在 points 中大于等于 $\lceil \frac{success}{x}\rceil$ 最小位置 idx 即可，这样在 points 中大于等于 $\lceil \frac{success}{x}\rceil$ 的数量就为 points.end() - idx。使用 C++ 的库函数 lower_bound() 实现。自己实现在有序数组中查找大于等于指定元素的二分方法可以参考 【二分查找】几种基本题型，你会了吗？。

为什么要找在 points 中大于等于 $\lceil \frac{success}{x}\rceil$ 的数量？因为 x 和 points 中的 y（某一瓶药水的能量强度）要满足：

$$xy>=success$$

找到满足上式的 y 的数量即为 x 对应的答案。上式即为 $y>=\lceil \frac{success}{x}\rceil$。如果不明白上式是如何计算得到 $y>=\lceil \frac{success}{x}\rceil$ 话，可以这样转换：

$$y>=1.0\ast success/x$$

这样就是数学中的除法运算，方便理解。

实现代码

class Solution {
public:
    vector<int> successfulPairs(vector<int> &spells, vector<int> &potions, long long success) {
        sort(potions.begin(), potions.end());
        for (int &x : spells) {
            long long target = (success + x - 1) / x;
            x = potions.end() - lower_bound(potions.begin(), potions.end(), target);
        }
        return spells;
    }
};
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复杂度分析

时间复杂度：$O(mlogm+nlogm)$，$m$ 为数组 points 的长度，$n$ 为数组 spells 的长度。

空间复杂度：$O(logm)$。

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其他语言

python3

class Solution:
    def successfulPairs(self, spells: List[int], potions: List[int], success: int) -> List[int]:
        potions.sort()
        return [len(potions) - bisect_left(potions, success / x) for x in spells]

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bisect_left 是 python3 中查找大于等于指定元素的函数。

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