【电路笔记】-基尔霍夫电路定律

基尔霍夫电路定律

在本文中，将介绍最基本、最重要的电路定律之一。 这些定律由德国医生古斯塔夫·基尔霍夫 (Gustav Kirchoff) 于 1845 年命名并制定。

与许多物理定律一样，基尔霍夫电路定律 (KCL) 相对容易理解，并且是从能量守恒定律的观察中得出的，这可能是物理学中最古老、最基本的原理之一。

尽管如此，基尔霍夫定律可能简单且易于理解，它们仍然是电路分析中需要掌握的基本工具，并且至今仍被广泛使用。

基尔霍夫定律由与定义电路能量的物理值相关的两个不同定律组成：电流和电压。 下面我们分别分两节介绍基尔霍夫电流定律和电压定律。

在这些部分之前，值得在第一部分中介绍使用 基尔霍夫定律的框架以及与该原则相关的许多定义。

第三部分展示了如何将 基尔霍夫定律应用到实际电路并解决未知参数问题的示例。

最后，最后一节简要介绍了 基尔霍夫定律对于某些特定情况的限制。

1、框架和定义

应用基尔霍夫定律的框架是电路，它由电源或发电机组成，其两个极都与闭环配置中的组件中间连接。 电路根据集总元件模型绘制，该模型假设元件为理想元件，相关表示如下图 1 所示：

图1：电路的集中元件模型

我们可以提供一些有关电路拓扑的具体细节。 直线是电路不同元件之间的理想连接/电线，这意味着它们不呈现电阻或电抗行为，因此不存在功率损耗或相移现象。

电源为电路提供电源，电源由电压和电流信号（直流或交流）组成。 这些元件是无源的，它们由电阻器、电容器和电感器的组合组成。 它们可以并联（如图1所示）或串联。 本文将不考虑放大器等有源组件，因为它们与外部电源相关。 用电线连接两端的一组元件称为分支。

为了稍后充分理解基尔霍夫定律，两个重要的拓扑定义非常重要：节点和环。 节点代表分支之间的连接点，它们在图 1 中用蓝色圆圈突出显示。 上图中的红色圆圈箭头突出显示了循环，它表示分支的闭合路径。

2、基尔霍夫电流定律

电流定律也称为节点定律或结定律，规定在节点处相遇的电流的代数和等于零。 可以用连接三个分支的节点来说明一个简单的示例：

图2：三个分支的节点连接

因此，该定律规定进入节点的电流总和等于离开结点的电流。 在我们的示例中，这句话在数学上翻译为 $I_1+I_2=I_3$ 或 $I_1+I_2-I_3=0$，当前 $I_3$ 为负，因为它正在退出节点。

一般情况下，N 个支路的节点结点的电流标记为$I_1、I_2、\dots 、I_N$ 满足以下方程 1：

公式1：基尔霍夫电流定律

如果当前 $I_k$ 进入节点，则符号函数$sgn$ 等于 +1；如果存在，则符号函数$sgn$ 等于 -1。

节点定律是根据封闭系统中电荷不变的观察直接写出的。 该假设也称为电荷守恒定律。

在物理学中，原理是指没有经验证明无效但尚未被证明的观察结果，相当于数学中的假设。

3、基尔霍夫电压定律

电压定律也称为环路规则，它与节点规则非常相似，但适用于环路而不是节点。 第二定律指出电路环路中电压的代数和为零。 可以用为串联 RC 滤波器供电的直流电源来说明一个简单的示例：

图3：具有三种不同电压的回路

电压的符号由箭头的方向决定，通常认为源为正，因此顺时针箭头为正，逆时针箭头为负。 因此，基尔霍夫电压定律规定 $V_S=V_R+$