[LeetCode] 1.两数之和

一、题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target的那两个整数，并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1:

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
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示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]
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示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]
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提示：

• 2 <= nums.length <= 104
• -109 <= nums[i] <= 109
• -109 <= target <= 109
• 只会存在一个有效答案

二、题解

2.1 暴力查找

选取数组 nums 中的第一个数 num，用 target 减去，得到 another_num，即 num +another_num = target，在剩余的数中寻找 another_num，如果存在，返回两个数的索引。依次遍历整个数组。

基本思路是这样，但在 “在剩余的数中寻找num2” 这一步，寻找算法的好坏直接影响整体算法的效率。

因为数组中同一个元素不能使用两遍，这就在于 “在剩余的数中寻找num2” 中的 “剩余” 怎么实现了，不能简单地使用 if another_num in nums ，需要将寻找的 num 从查找数组 nums 中剔除，这样查找数组才是剩余的。

外循环确定 num，内循环查找 another_num ，由于内循环从 i+1 开始，保证了查找数组中不包含 num。

但暴力查找效率极低。

2.1.1 Python

def twoSum0(nums, target):
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1,len(nums)):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return [i,j]
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2.1.2 C++

vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) 
{
    int n = nums.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
    {
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) 
        {
            if (nums[i] + nums[j] == target) 
            {
                return {i, j};
            }
        }
    }
    return {};
}
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2.1.3 C

int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize) 
{
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) 
    {
        for (int j = i + 1; j < numsSize; ++j) 
        {
            if (nums[i] + nums[j] == target) 
            {
                int* ret = malloc(sizeof(int) * 2);
                ret[0] = i, ret[1] = j;
                *returnSize = 2;
                return ret;
            }
        }
    }
    *returnSize = 0;
    return NULL;
}
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2.1.4 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N^2)$，其中 $N$ 是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。

• 空间复杂度：$O(1)$。

2.2 哈希表查找

保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表。

使用 enumerate() 函数获取 nums 列表元素和对应索引，并将 another_num 及其对应的索引存入字典，在原列表 nums 里遍历 num ，在字典里寻找对应 another_num 。

2.2.1 Python

def twoSum1(nums, target):
    hashmap = {}
    for index, num in enumerate(nums):
        another_num = target - num
        if another_num in hashmap:
            return [hashmap[another_num], index]
        else:
            hashmap[num] = index
    return None
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2.2.2 C++

vector twoSum(vector& nums, int target) 
{
    unordered_map hashtable;
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) 
    {
        auto it = hashtable.find(target - nums[i]);
        if (it != hashtable.end()) 
        {
            return {it->second, i};
        }
        hashtable[nums[i]] = i;
    }
    return {};
}
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2.2.3 C

struct hashTable 
{
    int key;
    int val;
    UT_hash_handle hh;
};

struct hashTable* hashtable;

struct hashTable* find(int ikey) 
{
    struct hashTable* tmp;
    HASH_FIND_INT(hashtable, &ikey, tmp);
    return tmp;
}

void insert(int ikey, int ival) 
{
    struct hashTable* it = find(ikey);
    if (it == NULL) 
    {
        struct hashTable* tmp = malloc(sizeof(struct hashTable));
        tmp->key = ikey, tmp->val = ival;
        HASH_ADD_INT(hashtable, key, tmp);
    } 
    else 
    {
        it->val = ival;
    }
}

int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize) 
{
    hashtable = NULL;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) 
    {
        struct hashTable* it = find(target - nums[i]);
        if (it != NULL) 
        {
            int* ret = malloc(sizeof(int) * 2);
            ret[0] = it->val, ret[1] = i;
            *returnSize = 2;
            return ret;
        }
        insert(nums[i], i);
    }
    *returnSize = 0;
    return NULL;
}
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2.2.4 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是数组中的元素数量。对于每一个元素 x，我们可以 $O(1)$ 地寻找 target - x。

• 空间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。