LeetCode 面试题 16.05. 阶乘尾数

一、题目

  设计一个算法，算出 n 阶乘有多少个尾随零。

示例 1:

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

  点击此处跳转题目。

二、C# 题解

  每隔 5 个数就会出现一个 5，每隔 25 个数会出现 一个 25， 每隔 125 个数会出现一个 125…

$$n!=1\times 2\times 3\times 4\times (1\times 5)\times \cdots \times (2\times 5)\times \cdots \times (3\times 5)\dots$$

  因此只需要计算 ans = n / 5 + n / 25 + n / 125 + …

public class Solution {
    public int TrailingZeroes(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        return n / 5 + TrailingZeroes(n / 5);
    }
}
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• 时间：20 ms，击败 100.00% 使用 C# 的用户
• 内存：25.37 MB，击败 100.00% 使用 C# 的用户

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  也可以不使用递归求解：

public class Solution {
    public int TrailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        while (n != 0) {
            n /= 5;
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
}
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