[100天算法】-和为 K 的子数组（day 39）

题目描述

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。
 
示例 1 :
 
输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
说明 :
 
数组的长度为 [1, 20,000]。
数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。
 
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k
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方法 1：前缀和

思路

比较直白的想法是，先构建前缀和数组 prefix，计算以 i 结束的子数组的和，然后在这个数组中找到所有满足条件的 [i, j] 区间，也就是 prefix[j] - prefix[i] 等于 K。但这样找得两层循环了，时间复杂度比较高。

有没有只需要遍历一遍数组的方法呢？其实只要算一点点数学就好了：

• 我们要找的一段区间 [i, j] 需要满足 prefix[j] - prefix[i] == k (i < j)。
• 也就是当我们在遍历到 j 这个位置的时候，只要往 j 的左边去找到有没有 prefix[i] 等于 prefix[j] - k 就行，满足条件的 prefix[i] 可能有一个或多个哦。
• 在遍历到 j 之前，我们已经遍历过 i 了 (i < j)，所以我们只需要在遍历到 i 的时候用一个哈希表把 prefix[i] 存起来，就能实现 O(1) 时间的查找。

其实我们连 prefix 数组都不需要，因为我们在算出一个前缀和的时候，就已经把它存到哈希表里面去了。所以可以只用一个变量 prefix 来计算前缀和，在遍历 nums 数组的过程中不断更新 prefix，同时检查 map[prefix - k] 是否在之前出现过。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$, n 为数组长度，只扫描了一次数组。
• 空间复杂度：$O(n)$, n 为数组长度，使用了一个哈希表来存每个前缀和出现的次数。

代码

JavaScript Code

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var subarraySum = function (nums, k) {
    const map = {};
    let count = 0;

    let prefix = 0;
    map[prefix] = 1;

    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        prefix += nums[i];

        if (prefix - k in map) {
            count += map[prefix - k];
        }

        map[prefix] = (map[prefix] || 0) + 1;
    }

    return count;
};