算法训练 第四周

一、二分查找

本题给我们提供了一个有n个元素的升序整形数组nums和一个目标值target，要求我们找到target在nums数组中的位置，并返回下标，如果不存在目标值则返回-1。nums中的所有元素不重复，n将在[1，10000]之间，nums的每个元素都将在[-9999，9999]之间。本题我们将不会使用简单的遍历查找方法，而是会使用二分查找这种更加高效的方法。

1.二分法

如果要使用二分法我们先得保证被查找的数组是有序的，而本题正好是一个升序数组，对于这样一个升序数组我们就可以使用二分法了。对于nums数组中的每一个元素都可能会出现三种情况：

• 如果 nums[i]=target，则下标i即为要寻找的下标；

• 如果 nums[i]>target，则target只可能在下标i的左侧；

• 如果 nums[i]

通过以上特征我们就可以进行二分查找了，我们先定义两个指针left，right分别指向数组的左边界和右边界，然后在每次查找的过程中，我们都选取左右边界的中点mid，比较target和nums[mid]的大小，如果相等则说明找到了目标值，此时我们需要的下标就是mid，如果nums[mid]大于target说明目标值在整个查找范围的左半部分，此时我们需要将right更新为mid - 1，此时就将查找范围缩减了一半，如果nums[mid]小于target此时和上述过程同理。我们不断地进行以上过程，最终就会找到目标值的下标，如果在left大于right之后还没有找到target就说明nums中不存在目标值，此时返回-1，具体代码如下：

int search(int* nums, int numsSize, int target)
{
    int left,right;
    left = 0;
    right = numsSize - 1;
    while(left <= right)
    {
        int mid = (left + right)/2;
        if(nums[mid] > target)
        {
            right = mid - 1;
        }
        else if(nums[mid] < target)
        {
            left = mid + 1;
        }
        else
        {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}
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复杂度分析

• 时间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。

• 空间复杂度：O(1)。