【图解 LeetCode 房屋染色 动态规划思想 + 代码实现】

LeetCode 房屋染色 动态规划

问题描述：

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成 k 种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。
当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n*k 的矩阵来表示的。
例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成 0 号颜色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成 2 号颜色的成本花费，以此类推。请你计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。
注意：
所有花费均为正整数。

输入输出示例：

输入: [[1,5,3],[2,9,4]]
输出: 5
解释: 将 0 号房子粉刷成 0 号颜色，1 号房子粉刷成 2 号颜色。最少花费: 1 + 4 = 5;
或者将 0 号房子粉刷成 2 号颜色，1 号房子粉刷成 0 号颜色。最少花费: 3 + 2 = 5.

图解思路

令dp[i][j]表示为第i- 1号房子染第j号颜色时的最小费用。

代码实现

public class Solution {
    /**
     * @param costs: n x k cost matrix
     * @return: an integer, the minimum cost to paint all houses
     */
    public int minCostII(int[][] costs) {
        int n = costs.length;
        if(n == 0)
            return 0;
        int k = costs[0].length;
        if(k == 0)
            return 0;
        
        //数组定义：dp[i][j] 表示的是 0 -> i - 1号房刷j种颜色的最小花费
        int dp[][] = new int[n + 1][k];
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        
        /**
        当且仅当最小值下标不等于j时，
        状态方程 dp[i][j] = min(dp[i - 1][0..k-1]) + cost[i - 1][j]
        **/
        
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int firMin = Integer.MAX_VALUE, secMin = Integer.MAX_VALUE;
            int firIdx = 0, secIdx = 0;
            
            //寻找最小值和次小值以及他们的下标
            for(int j = 0; j < k; j++) {
                if(dp[i - 1][j] < firMin) {
                    secMin = firMin;
                    secIdx = firIdx;
                    firMin = dp[i - 1][j];
                    firIdx = j;
                } else if(dp[i - 1][j] < secMin) {
                    secMin = dp[i - 1][j];
                    secIdx = j;
                }
            }
            
            for(int j = 0; j < k; j++) {
            	//因为相邻房屋不能涂相同颜色，所以当j等于最小值下标时要选择次小值
                if(j != firIdx) {
                    dp[i][j] = firMin + costs[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = secMin + costs[i - 1][j];
                }
            }
        }
        
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            ans = Math.min(ans, dp[costs.length][i]);
        }
        
        return ans;
    }
}

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