【算法】BFS

BFS广度优先搜索

1. 概念理解

广度优先搜索(BFS)是指，以一个起点(原点、结点、根)为基本点，向其所要搜索的方向扩散，并最终到达目标点的搜索方法。

2. 应用方向

有迷宫问题、层序遍历等应用。

3. 迷宫问题

以迷宫问题为例。

当想要从左上角访问到右下角的时候，需要以左上角的起点作为基准点，然后以"下，左，上，右"的方式进行扩散，当到达右下角的时候，停止扩散，输出路径（最少的步数）.

3.1 步骤

1. 将起点入队，并将其作为基准点进行搜索

2. 依次遍历基准点的周围点，看是否能通行

   2.1. 如果能够通行，那么就将这个点入队

   2.2. 如果不能通行，跳过，判断下一个点

3. 能通行，入队（如果需要就保存路径至相应的坐标数组）

3.2 代码

#include 
#include 

using namespace std;

// 定义二维坐标
typedef pair PII;

void bfs(int *arr[], const int& row, const int& col) {
	queue q;
	// 1. 将起点入队
	q.push({ 0,0 });
	arr[0][0] = 2;// 设置为访问过

	// 方向数组
	int dx[] = { 1,0,-1,0,1 };
	int dy[] = { 0,-1,0,1,1 };// 下，左，上，右，右下

	// 坐标数组
	PII pre[100][100];

	// 2. 看起点周围是否有可行的点
	while (!q.empty()) {
		PII top = q.front();
		q.pop();

		for (int i = 0; i < 5; i++) {
			int xx = dx[i] + top.first;
			int yy = dy[i] + top.second;

			// 越界
			if (xx < 0 || yy < 0 || xx >= row || yy >= col) continue;
			// 不是路
			if (arr[xx][yy] != 0) continue;

			q.push({ xx,yy });
			arr[xx][yy] = 2;
			pre[xx][yy] = top;// 存上一个位置
		}
	}

	if (q.empty()) {
		// 打印路径		
		cout << "(" << row << "," << col << ")" << endl;

		int i = row - 1;
		int j = col - 1;
		while (i || j) {
			PII tmp = pre[i][j];
			cout << "(" << tmp.first+1 << "," << tmp.second+1 << ")" << endl;
			i = tmp.first;
			j = tmp.second;
		}
	}
	else {
		cout << "没有通路" << endl;
	}
}

int main() {

	// 构建迷宫
	int m, n;
	cin >> m >> n;
	int** arr = new int* [m];
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		arr[i] = new int[n];
	}

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			cin >> arr[i][j];
		}
	}

	// 从0，0开始到m-1，n-1结束
	bfs(arr, m, n);

	// 释放内存
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		delete[] arr[i];
	}
	delete[] arr;
	return 0;
}
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