48 路径总和 III

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

提示:

• 二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
• $-10^9$ <= Node.val <= $10^9$
• -1000 <= targetSum <= 1000

题目规定了寻路方向（不能折返，是单源向下探路，符合DFS）

模板1

题解1 DFS

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
    int pathnum = 0;
public:
	// 题目node.val 可能是9位数，注意long
    void dfs(TreeNode* root, long sum){
        if(! root) return;
        sum -= root->val;

        if(0 == sum) pathnum++;
        dfs(root->left, sum);
        dfs(root->right, sum);
        
    }
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        if(! root) return 0;
        dfs(root, targetSum);
        pathSum(root->left, targetSum);
        pathSum(root->right, targetSum);
        return pathnum;
    }
};
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更好理解题意的版本

class Solution {
public:
    int dfs(TreeNode* root, long sum){
        if(! root) return 0;
        int ret = 0;

        if(root->val == sum)
            ret ++;
        
        ret += dfs(root->left, sum-root->val);
        ret += dfs(root->right, sum-root->val);
        
        return ret;
    }
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        if(! root) return 0;
        // 以当前结点为起点，递归向下搜索
        int ret = dfs(root, targetSum);
        // 单源——以所有结点为源，找完可能的路径
        ret += pathSum(root->left, targetSum);
        ret += pathSum(root->right, targetSum);
        return ret;
    }
};
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题解2 前缀和（重点记忆）

前缀和 = 由根结点到当前结点的路径上所有节点的和(不含当前结点)

class Solution {
    unordered_map<long, int> prefixSum;
public:
    int dfs(TreeNode* root, long sum, int targetSum){
        if(! root) return 0;
        int ret = 0;
        // 当前结点对应的前缀和
        sum += root->val;
        // 以当前节点为尾结点的某个前缀和存在 == 有满足条件的路径
        if(prefixSum.count(sum - targetSum)){
            ret = prefixSum[sum - targetSum];
        }
        // 保存当前结点往下搜索
        prefixSum[sum] ++;
        ret += dfs(root->left, sum, targetSum);
        ret += dfs(root->right, sum, targetSum);
        // 回溯：退出当前结点
        prefixSum[sum] --;

        return ret;
    } 
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        // 因为用的是减法，避免sum = targetSum时为0
        prefixSum[0] = 1;
        return dfs(root, 0, targetSum);
    }
};
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