算法——动态规划

一、最大子数组和

53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

最大子数组和，可以建立一个dp表，来存放当前的位置的累加的最大和

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==1)
            return nums[0];
        vector<int> dp(n);
        int sum=0;
        if(nums[0]>0)
            dp[0]=nums[0];//大于0就直接放入
        else
            dp[0]=0;//小于0就放入0
        for(int i=1;i
        {
            int sum=dp[i-1]+nums[i];
            if(sum>0)
                dp[i]=sum;
            else 
                dp[i]=0;
        }
        sort(dp.begin(),dp.end());
        if(dp[n-1]<=0)
        {
            sort(nums.begin(),nums.end());
            return nums[n-1];
        }
        return dp[n-1];
    }

二、环形子数组的最大和

918. 环形子数组的最大和 - 力扣（LeetCode）

这样就是将求数组的连续最大值转换为求数组的最小值

那么我们就需要建立两个表，一个是f表，用来存最大值的，一个是g表，用来存最小值的。

int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> f(n+1),g(n+1);//定n+1 是为了防止i-1的时候越界
        int fmax=INT_MIN,  gmin=INT_MAX, sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=nums[i-1];
            f[i]=max(x,x+f[i-1]);
            fmax=max(fmax,f[i]);//实时读取最大值
            g[i]=min(x,x+g[i-1]);
            gmin=min(gmin,g[i]);
            sum+=x;
        }
        return sum==gmin?fmax:max(fmax,sum-gmin);//如果sum==gmin说明数组里全是负数
    }

三、乘积最大子数组

152. 乘积最大子数组 - 力扣（LeetCode）

 int maxProduct(vector<int>& nums) {
       int len=nums.size();
       vector<int> pos(len);
       auto nag=pos;
       nag[0]=nums[0],pos[0]=nums[0];
        for(int i=1;i
        {
            pos[i]=max(pos[i-1]*nums[i],max(nums[i],nag[i-1]*nums[i]));
            nag[i]=min(nag[i-1]*nums[i],min(nums[i],pos[i-1]*nums[i]));
        }
        sort(pos.begin(),pos.end());
        sort(nag.begin(),nag.end());
        return max(pos[len-1],nag[len-1]);
    }

四、买卖股票的最佳时机含冷冻期

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n=prices.size();
        vectorint>> dp(n,vector<int>(3));//构建二维数组，恰好进行了一次分类
        //dp表存放的是当前状态下的最大值
        //买入               可交易        冷冻期
        dp[0][0]=-prices[0],dp[0][1]=0,dp[0][2]=0;
        for(int i=1;i
        {
            //当前买入的最大值，要么就是不做任何行动，最大利润延续，要么就是交易后的最大利润，因为冷静期需要交易后才能进行
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            //交易后的最大值 要么就是啥都不干，利润延续，要么就是从冷静期过来，利润也是延续
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
            //冷静期的最大值，就是买入后卖出，加上当天的价钱
            dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];
        }
        return max(dp[n-1][0],max(dp[n-1][1],dp[n-1][2]));
    }
};

五、买卖股票的最佳时期含手续费

714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& p, int fee) {
        //要画图，便于看出状态方程
 
        int n=p.size();//获取个数
        vectorint>> dp(n,vector<int>(2));
        //第一列代表买入所能获得的最大利润，第二列代表卖出所能获得的最大利润
        dp[0][0]=-p[0],dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i
        {
            //购买第一列后，股票要么保存，要么上一步是卖出，那么这一步就要买入
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-p[i]);
            //此时讨论的是卖出的时候，若上一轮为卖出，那么这一轮可以是不进行买入，那么利润就延续
            //若上一轮为买入，今天可以卖出，且支付手续费
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+p[i]-fee);
        }
        return max(dp[n-1][0],dp[n-1][1]);
    }
};

六、买卖股票的最佳时机 Ⅲ

123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）