【数据结构】二叉树--堆排序

目录

一 降序(建小堆)

二 升序 (建大堆)

​三 优化(以升序为例)

四 TOP-K问题

---

一 降序(建小堆)

void Swap(int* x, int* y)
{
	int tmp = *x;
	*x = *y;
	*y = tmp;
}
 
//降序 建小堆
void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
 
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
 
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
void HeapSort(int* a, int n)
{
	int end = n - 1;
	int i = 0;
	//建堆
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}
 
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}
 
int main()
{
	int a[] = { 2, 3, 5, 7, 4, 6, 8 };
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	return 0;
}

二 升序 (建大堆)

//升序 建大堆
void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
 
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
 
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
void HeapSort(int* a, int n)
{
	int end = n - 1;
	int i = 0;
	//建堆
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}
 
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}
 
int main()
{
	int a[] = { 2, 3, 5, 7, 4, 6, 8 };
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	return 0;
}

三 优化(以升序为例)

可以用向下建堆的方法

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
 
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
 
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
//void HeapSort(int* a, int n)
//{
//	int end = n - 1;
//	int i = 0;
//	//建堆
//	for (i = 0; i < n; i++)
//	{
//		AdjustUp(a, i);
//	}
//
//	while (end > 0)
//	{
//		Swap(&a[0], &a[end]);
//		AdjustDown(a, end, 0);
//		end--;
//	}
//}
 
 
void HeapSort(int* a, int n)
{
	int end = n - 1;
	int i = 0;
	//建大堆
	for (i = (n-1-1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
 
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}
int main()
{
	int a[] = { 2, 3, 5, 7, 4, 6, 8, 65, 100, 70, 32, 50, 60};
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	return 0;
}

 

这样建堆的方式对时间复杂度有什么优化吗?

 

四 TOP-K问题

TOP - K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

对于Top - K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：1. 用数据集合中前K个元素来建堆

    前k个最大的元素，则建小堆

    前k个最小的元素，则建大堆

2. 用剩余的N - K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

#include
#include
#include
 
typedef int HPDataType;
 
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
 
 
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
 
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
 
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
void PrintTopK(const char* filename, int k)
{
	//1 建堆--用a中前K个元素建堆(小堆)
	FILE* fout = fopen(filename, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;
	}
 
	int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (minheap == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
 
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);
	}
 
	//前K个建小堆
	for (int i = (k-2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(minheap, k, i);
	}
 
	//2 将剩余n-k元素与堆顶元素比较, 满足就交换
	int x = 0;
	while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)
	{
		if (x > minheap[0])
		{
			//替换进堆
			minheap[0] = x;
			AdjustDown(minheap, k, 0);
		}
	}
 
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", minheap[i]);
	}
	printf("\n");
	fclose(fout);
 
}
 
void CreateDate()
{
	//造数据
	int n = 100000;
	srand(time(0));
	const char* file = "data.txt";
	FILE* fin = fopen(file, "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}
 
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int x = (rand() + i) % n;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}
 
	fclose(fin);
}
 
int main()
{
	CreateDate();
	PrintTopK("data.txt", 5);
	return 0;
}

 

本节对前面的二叉树基础很高, 没有理解的, 可以翻看我之前对二叉树顺序结构及其实现的章节.

继续加油!