printf 是怎么舍入的

前言

先说结论，IEEE 754 浮点标准默认采用的是向偶数舍入。

关于浮点数舍入的详细介绍请见：浮点数舍入规则

向偶数舍入：

1. 首先要找一个中间值，保留 0 位小数，中间值为：$0.50$；保留一位小数，中间值为：$0.050$；以此类推
2. 将保留位数以后的值与该中间值比较（比如面的：0.40、0.60、0.50）
   • 大于中间值，采取向上舍入（进位）
   • 小于中间值，采取向下舍入（舍去）
   • 等于中间值，向数轴上最近的偶数舍入

先看下 IEEE 规定的向偶数舍入的舍入结果（保留 0 位小数）：

问题

有如下 C++ 代码：

float num1 = 1.35;
float num2 = 1.45;
printf("%.1f %.1f\n", num1, num2);
1
2
3

编译环境：Ubuntu 20.04 g++10.5.0

保留 1 位小数，中间值是 0.05，按照向偶数舍入，它们的输出应该都是 1.4：

# 理论上输出应是
1.4 1.4
# 实际输出为
1.4 1.5
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3
4

这不就是普通的四舍五入嘛，干嘛说是向偶数舍入。

要解释这个现象，还需要浮点数在计算机中存储方式这个知识点，详细内容请见：浮点数存储规则

可以使用这个网站将数字转换为实际存储的值：数字工具

因为我们使用的内存空间有限，有些小数是无法精确表示的，1.35 和 1.45 在计算机中实际存储的是：

1.35 和 1.45 实际存储的值，在保留 1 位小数时都是大于中间值的，所以都发生了进位。

使用可以精确存储的值再尝试下：

float num1 = 0.75;
float num2 = 1.25;
printf("%.1f %.1f\n", num1, num2);
1
2
3

编译环境：Ubuntu 20.04 g++10.5.0

输出为：

0.8 1.2
1

正是我们所期望的值。

在 Ubuntu 20.04 clang++ 10.0.0 下也得到了相同的值；但在 Win11 Visual Studio 2022 (v143) 得到的值是 0.8 1.3，于是在 Win11 用 Dev C++（g++ 4.9.2）测试得到的是 0.8 1.2。可以排除操作系统的原因，多半是 MSVC 采用了其他的舍入方式，没用向偶数舍入。