java - 七大比较排序 - 详解

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前言

本篇介绍了七大比较排序，直接插入排序，希尔排序，冒泡排序，堆排序，选择排序，快速排序，归并排序，一些简单思想+代码实现，如有错误，请在评论区指正，让我们一起交流，共同进步！

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本文开始

1. 直接插入排序

思路 : 一组数据, 当插入下标为i时的数据, 比较前面i-1个数据, 如果前面i-1个数据中，有数据大于插入为i位置下标的数据, i-1位置数据, 向后移动, 直至i-1个数据中没有小于i下标的值, 再将i下标的值插入j+1位置;
时间复杂度: O(N^2)
空间复杂度: O(1)
稳定性: 稳定
直接插入代码实现:

 public static void insertSort(int[] array) {
        //默认第一个有序不用排序, 从第二个开始排序
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];//作为判断标准,作为插入元素
            int j = i-1; //循环完,还需要使用到j下标, 所以拿出来定义
            for (; j >= 0; j--) {
                //判断tmp 是否 大于下标为j的元素
                if(array[j] > tmp) {
                    //小于就前移一位
                    array[ j+1] = array[ j ];
                }else {
                    //插入值大于插入值前面的元素. 直接跳出
                    //array[ j+1 ] = tmp;
                    break;
                }
            }
            //比较完后,需要将插入值放到j+1位置
            array[j+1] = tmp;
        }
    }
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2. 希尔排序

思想: 希尔排序, 直接插入排序的优化版本; 每组分组, 组数任意,这再进行排序(插入排序); 这里可以将数据除2依次分组;
数据分组不一定是相邻的,假设10个元素分5组,每组两个元素,在5位置的元素组数减5就是0位置,就是跟5一组的另一个元素;
以上可得到, 一个位置加减组数,可以得到一组的另外元素位置
平均时间复杂度: O(n^1.3)
空间复杂度: O(1)

希尔排序代码实现:

public static void shellSort(int[] array) {
        int gap = array.length;//初始化组数, 每个元素为一组,在除2分组
        while (gap > 1) {
            //shell排序
            shell(array,gap);
            //分组
            gap /= 2;
        }
        //第一次gap越界没有排, 此时以整体为一组,进行排序
        shell(array,gap);
    }
    
    public static void shell(int[] array,int gap) {
        //gap => 分几组的组数
        // 从第gap个开始排序
        for (int i = gap; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];//作为判断标准,作为插入元素
            int j = i-gap; //循环完,还需要使用到j下标, 所以拿出来定义
            for (; j >= 0; j--) {
                //判断tmp 是否 大于下标为j的元素
                if(array[j] > tmp) {
                    //小于就前移gap位
                    array[j+gap] = array[j];
                }else {
                    //插入值大于插入值前面的元素. 直接跳出
                    break;
                }
            }
            //比较完后,需要将插入值放到j+1位置
            array[j+gap] = tmp;
        }
    }
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图示：

3. 冒泡排序

思路: 升序为例,遍历数组, 比较两个相邻的值, 如果左位置大于右位置,就交换两个的位置, 一直比较数组结束;
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
稳定性: 稳定

冒泡排序优化实现 :
定义一个标志,某趟排序标志没有改变, 证明数组已经有序,不需要继续排序了,直接跳出即可;
发现每趟冒泡排序都会确定一个位置, 让每趟排序少1次比较;

public static void bubbleSort(int[] array) {
        //arrat.length个元素, 跑arrat.length-1趟
        //定义一个标志,某趟排序,标志没有改变, 证明数组已经有序,不需要继续排序了,直接跳出即可
        boolean flag = false; 
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
                if(array[j] > array[j+1]) {
                    //交换
                    swap(array,j,j+1);
                    flag = true;
                }
            }
            if(flag == false) {
                break;
            }
        }
    }
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4. 堆排序 - 基于完全二叉树

思路: 创建一个堆, 以大根堆为例, 要获取升序数组,只知道堆顶是最大,不知道左右孩子谁大, 需要堆排;
将堆顶与尾元素交换, 再向下调整为大根堆, 使尾元素下标-1, 循环执行此过程直至尾元素减为0;
时间复杂度: O(n*logn)
空间复杂度: O(logn)
稳定性: 不稳定

堆排序代码实现:

 public static void heapSort(int[] array) {
        //堆排先有堆,建立一个大根堆
        creatHeap(array);
        //大根堆的左右不能确定谁大谁小,所以需要堆排
        int end = array.length-1;
        while (end > 0) {
            //首尾元素交换
            swap(array,0,end);
            //此时保持大根堆,需要重新向下调整
            shiftDown(array,0,end);
            //排好最后一个位置, 最后一个位置有序,数组减1排下一个,第二大的就可以放到倒数第二,依次类推直到end结束
            //最后层序遍历,可以获取升序数组
            end--;
        }
    }
    //建堆(基于完全二叉树): 从最后一颗子树开始,使用向下调整(父节点位置向下移动到子节点位置)
    private static void creatHeap(int[] array) {
    	//父节点下标 = ( 孩子节点下标 - 1 ) / 2
        for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
            shiftDown(array,parent,array.length);
        }
    }
    //向下调整需要获取子节点位置, 所以给了父节点, 根据二叉树规则得到子节点下标,
    // 得到子节点下标,需要保证它不越界,
    // 通过观察每个子节点最大都不会超过数组长度, 所以给一个通用的数组长度即可
    private static void shiftDown(int[] array, int parent, int end) {
        //确定孩子节点
        int child = 2 * parent + 1;
        //必须有左孩子，保证孩子节点不越界
        while (child < end) {
            //左右孩子谁大，右孩子大则更新右孩子节点下标，否则不更新
            if(child + 1 < end && array[child] < array[child + 1]) {
                child++;//下标+1表示到了右孩子下标
            }
            //比较父子节点大小
            if(array[child] > array[parent]) {
                swap(array,child,parent);
                //更新父子节点位置，向下进行调整的，父子节点都是向下的
                parent = child;
                child = 2 * parent + 1;
            }else {
                break;//孩子小于父亲这棵树就不用换
            }
        }
    }
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5. 选择排序

**思路①: 遍历数组, 第一个 i 位置有序,从i+1位置开始到数组结束(待排序位置), 寻找最小值下标, 提前定义变量记录最小值下标位置, 最小值不是一次就可以找到的, 可能需要不断更新需要记录; 找到之后交换最小值位置与 i 位置元素, 之后一次i++,重复上述操作即可;
思路②:
定义两个下标left, right表示每次遍历的范围，使用 i 遍历数组（数组范围[left+1,right]）；
循环找最大最小值下标maxIndex,minIndex,当left < right 时,找到两个下标, 分别进行交换（交换最小值与left位置，最大值与right交换）；
特殊情况：交换最小值与左下标, 交换后会遇到特殊情况最大值刚好位于left位置, 交换最小值后,最大值正好跑到最小值位置, 此时需要更新最大值位置; **
特殊情况如图: left位置与maxIndex位置一致时产生的问题

时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
稳定性: 不稳定

图示

选择排序代码1实现:

public static void selectSort(int[] array) {
        //遍历数组
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int minIndex = i;
            //在剩余待排序序列中找到最小的, 如果找不到直接下一个
            for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
                if(array[j] <  array[minIndex]) {
                    //更改最小值下标
                    minIndex = j;
                }
            }
            //找到最小值与起始位置交换, 每次i位置就为起始位置, 在剩余length-i位置中找比i位置小的元素,找到交换
            //直到数组找完 i > length
            int tmp = array[i];
            array[i] = array[minIndex];
            array[minIndex] = tmp;
        }
    }
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选择排序代码2实现:

    public static void selectSort2(int[] array) {
        int left = 0;
        int right = array.length - 1;
        while (left < right) {
            //定义两个存储下标
            int minIndex = left;
            int maxIndex = left;
            //从待排序序列中找, 第一个认为有序, 找到最大最小值位置
            for (int i = left + 1; i < array.length; i++) {
                if(array[i] < array[minIndex]) {
                    minIndex = i;
                }
                if(array[i] > array[maxIndex]) {
                    maxIndex = i;
                }
            }
            //交换, 最小值换到左边, 最大值换到右边
            swap(array,left,minIndex);
            //存在特殊情况最大值刚好位于left位置, 交换最小值后,最大值正好跑到最小值位置
            // 此时需要更新最大值位置
            if(maxIndex == left) {
                maxIndex = minIndex;
            }
            //在交换最大值位置
            swap(array,right,maxIndex);
            left++;
            right--;
        }
    }
    private static void swap(int[] array, int i, int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }
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图示：

6 快速排序:

思路: 快排递归是一样的,只是使用的找基准值下标的方法不同;
①挖坑法找基准值下标思路: 每次以第一个为基准定义为tmp(left位置), 先从数组右边开始找到大于tmp的数就将它放入left位置, 再从左边找到小于tmp的数,将他放到right位置, 直到left == right相遇时, tmp再放到left位置, 此时它的位置就是基准值位置;
② hoare法: 先记录最左边下标位置t, 循环结束后还需要交换t位置与新的left位置;
以第一个为基准值, 先从右边找到比基准值小的下标, 从左边找到比基准值大的下标, 再交换二者元素,依次交换直至left > right 循环结束;
好的情况:
时间复杂度: O(n*logn)
空间复杂度: O(logn)
坏蛋情况:
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(n)
稳定性: 不稳定

快排代码: 基准值左边全部小于基准值, 基准值右边全部大于基准值,
patition方法能返回基准值下标, 再返还基准值下标前,代码已经完成排序操作了;

public void quickSort(int[] array) {
        quick(array,0,array.length-1);
    }
    private void quick(int[] array, int start, int end) {
        //判断越界
        if(start >= end) {
            return;
        }
        //基准值: 它的左边小于基准值,右边大于基准值;
        //获取下一次基准值下标,依次为界,将数组分为两个子序列
        //左右两边重复次过程
        int index = patition(array,start,end);
        //左右两边快排
        quick(array,start,index - 1);
        quick(array,index + 1,end);
    }
  //挖坑法 -
    private int patition(int[] array, int left, int right) {
        //获取第一个为基准值,一个数组的最左边
        int tmp = array[left];
        //遍历数组
        while (left < right) {
            //先遍历右边找到比基准值小的
            //从最右边往左边找, 如果都是小于第一个的值, 会越界需要判断
            while (left < right && array[right] > tmp) {
                right--;
            }
            //找到小的就放到左边
            array[left] = array[right];
            while (left < right && array[left] < tmp) {
                left++;
            }
            //左边找到大的就放到右边
            array[right] = array[left];
        }
        array[left] = tmp;
        //左右相遇时,此下标就是下一次分割数组的位置
        return left;
    }
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**快排方法2:

    private int patition2(int[] array, int left, int right) {
        //获取第一个为基准值,一个数组的最左边
        int tmp = array[left];
        int t = left;
        //遍历数组
        while (left < right) {
            //先遍历右边找到比基准值小的
            //从最右边往左边找, 如果都是小于第一个的值, 会越界需要判断 => 逆序情况
            while (left < right && array[right] > tmp) {
                right--;
            }
            //从最左边往右边找, 如果都是大于第一个的值, 会越界需要判断 => 升序情况
            while (left < right && array[left] < tmp) {
                left++;
            }
            //交换左右下标值
            swap(array,left,right);
        }
        swap(array,t,left);
        //左右相遇时,此下标就是下一次分割数组的位置
        return left;
    }
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hoare法模拟图示
交换全过程

快排代码优化:
优化1: 三数取中法, 在数组最左边,中间,最右边,比较获取中间的值下标, 与数组第一个元素交换;
patition每次会返回基准值下标, 为了让基准值在数组中间,均分数组
基准值分割数组,不一定是均等分割,这样排序速度就会减慢
优化2:减少递归次数, 排序到最后会趋向大部分有序, 对于大部分有序直接插入排序是最快的

		//优化2:
  		 if(end - start + 1 < 10) {
            insertSort(array,start,end);
            return;
        }
        //优化1: 尽量让基准值为于每次数组中间,均分数组能加快排序速度
        int midTree = minTree(array,start,end);
        //在最左边,中间,最右边,获取中间的值下标, 与数组第一个元素交换
        swap(array,midTree,start);
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插入排序:

private void insertSort(int[] array, int start, int end) {
        for (int i = start + 1; i <= end; i++) {
            //从第二个开始,记录此时值
            int tmp = array[i];
            int j = i-1;
            for (; j >= start ; j--) {
                //数组中值大于 tmp j位置值前移1
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+1] = array[j];
                }else {
                    //前面的已经排行序了, 如果小于tmp直接跳出就行,不要看前面的了
                    break;
                }
            }
            array[j] = tmp;
        }
    }
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6.2 非递归快排

非递归思想:
第一次数组前后下标已知(0,array.length-1),从第二次开始使用栈;
求的基准值下标,根据基准值分割数组获取子数组;
判断获得的子数组元素是否大于1,大于1才让数组或子数组左右下标,放入栈中; 栈不为空,弹出栈中元素,进行快排patition方法(跟递归方法中的patition一样,这里就不写了)直到栈中元素为空

 public void quickSort2(int[] array) {
        //Deque实现的顺序栈
        Deque stack = new ArrayDeque<>();
        //获取数组的前后下标
        int left = 0;
        int right = array.length - 1;
        //找基准值
        int pivot = patition(array,left,right);
        //保证基准值左边至少有一位数
        if(pivot > left + 1) {
            stack.push(left);
            stack.push(pivot - 1);
        }
        //保证基准值右边至少有1个元素
        if(pivot < right - 1) {
            stack.push(pivot + 1);
            stack.push(right);
        }
        while (!stack.isEmpty()) {
            //先弹出右下标,再弹出左下标
            right = stack.pop();
            left = stack.pop();
            pivot = patition(array,left,right);//求新的基准值下标
            //保证基准值左边至少有一位数
            if(pivot > left + 1) {
                stack.push(left);
                stack.push(pivot - 1);
            }
            //保证基准值右边至少有1个元素
            if(pivot < right - 1) {
                stack.push(pivot + 1);
                stack.push(right);
            }
        }
        //跳出循环, 再也没有子数组时,快排完毕;
    }
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7. 归并排序

7.1 归并排序递归实现:
归并思想:
分治法: 先分,使用递归,将数组分为最小单位1, 再合并看自己要求,这里按升序为例, 合并两个数组,需定义一个新数组,数组1与数组2比较大小, 谁小谁先放入新数组, 可能两数组长度不一样, 长的数组的剩余元素直接放入新数组即可, 最后再将新数组组放到旧数组即可;

归并时间复杂度: O(n*logn)
空间复杂度: O(n)
稳定性: 稳定
归并排序实现代码:

public void mergeSort(int[] array) {
        mergeSortChild(array,0,array.length-1);
    }
    public void mergeSortChild(int[] array,int left,int right) {
        //防止越界,需要判断
        //当left == right: 说明递归结束
        if(left >= right) {
            return;
        }
        //找到中间下标,从而拆分数组
        int mid = (left + right) / 2;
        //拆分左边
        mergeSortChild(array,left,mid);
        //拆分右边
        mergeSortChild(array,mid + 1,right);
        //合并
        merge(array,left,right,mid);
    }
    //升序为例
    public void merge(int[] array, int left, int right, int mid) {
        //比较数组,需要遍历下标
        int s1 = left;
        int s2 = mid + 1;//数组2的开始下标
        //创建一个新数组,存放排好序的数组
        int[] tmp = new int[right - left + 1];
        int k = 0;//记录新数组元素个数
        //数组1与数组2都有元素进行比较
        while (s1 <= mid && s2 <= right) {
            //因为是升序,谁小谁先进新数组tmp
            if(array[s1] < array[s2]) {
                tmp[k++] = array[s1++];
            }else {
                tmp[k++] = tmp[s2++];
            }
        }
        //如果比较的s1,s2数组不等长(两数组中元素个数不一致)
        //再次遍历剩余数组,将剩余元素放入新数组中
        while (s1 <= mid) {
            tmp[k++] = array[s1++];
        }
        while (s2 <= right) {
            tmp[k++] = array[s2++];
        }
        //新数组在放到旧数组中
        for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
            array[i + left] = array[i];
        }
    }
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归并排序非递归实现:
思想: 分组排序,一组一个一个,在一组两个两个,再四个四个, 分完一组再归并;

代码实现:

 public void mergeSort2(int[] array) {
        //定义组数
        int gap = 1;
        while (gap < array.length) {
            for (int i = 0; i < array.length; i += gap*2) {
                //i += gap*2 => 排完一组排一组,使最左下标更换以至于遍历全部数组元素
                int left = i;
                int mid = left + gap - 1;
                //中间下标越界
                if(mid > array.length) {
                    mid = array.length - 1;
                }
                //右下标越界
                int right = mid + gap;
                if(right > array.length) {
                    right = array.length - 1;
                }
                //排序
                merge(array,left,right,mid);
            }
            //增加每组的个数1->2,2->4等等
            gap *= 2;
        }
    }
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总结

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