【算法|动态规划No.8】leetcode面试题 17.16. 按摩师

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1️⃣题目描述

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

示例1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

2️⃣题目解析

dp[i]表示i位置为当前的最长按摩时间。根据题目要求，由于第i个位置我们可以选择也可以不选择，所以我们需要对dp[i]表的这两种状态进行细分：

第一种状态：选择i位置，用vector f(n)来表示该状态。
第二种状态：不选择i位置，用vector g(n)来表示该状态。

关于初始化的话，如下：

• f[0] = nums[0]（第一次预约选择即f[0]的值当然是第一次预约时间啦）
• g[0] = 0（第一次预约不选择的话表示0位置的值就是0啦）

状态转移方程如下：

• f[i] = g[i-1] + nums[i]
• g[i] = (f[i-1] , g[i-1])

返回值：max(f[n-1],g[n-1])

3️⃣解题代码

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return 0;
        // 创建dp表
        vector<int> f(n);
        vector<int> g(n);
 
        // 初始化
        f[0] = nums[0],g[0] = 0;

        // 填表
        for(int i = 1;i < n;i++)
        {
            f[i] = g[i-1] + nums[i];
            g[i] = max(f[i-1],g[i-1]);
        }

        // 返回值
        return max(f[n-1],g[n-1]);
    }
};
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代码通过