最短编辑距离

902. 最短编辑距离 - AcWing题库

AC代码：

#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 1010;
int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
 
int main()
{
    cin>>n>>a+1>>m>>b+1;
    
    for(int i=1;i<=m;i++)f[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=i;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
            if(a[i]==b[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            else
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    
    cout<
    return 0;
}

相关解释：

1.状态表示：

f[i][j]表示的是a的前i个字母到b的前j个字母所有操作的集合，属性是min。

2.状态计算：

以增加，删除和替换来划分集合。

<1>增加

如果要在第i个位置后面增加一个元素可以和b的匹配的话，那么f[i][j]=f[i][j-1]+1。

<2>删除

如果要删除第i个位置的元素的话，f[i][j]=f[i-1][j]+1。

<3>替换

这里有两种情况，第一种情况a[i]==b[j]，那么f[i][j]=f[i-1][j-1]。

第二种情况，a[i]!=b[j]，那么f[i][j]=f[i-1][j-1]+1。

特别注意一下，这里首先要初始化一下最开始的边界情况，因为这里从1开始遍历，那么f[0][3]如果不特别初始化一下的话，就是0，那么显然是错误的，所以提前初始化一下。

线性DP要特别考虑一下边界情况。