八大排序（二）快速排序

一、快速排序的思想

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

二、快速排序的三种实现方法

2.1、Hoare

思想：取最左边key为基准值，用right指针找比key值小的元素，用left指针找比key位置大的元素，

将两位置值进行交换，最后，将key值放在二者相遇位置上，就可保证key左边都是比key小的值，

右边都是比key大的值，然后进行递归即可实现，从相遇点分割成两部分，在分别对左右两部分重

复上述排序。

代码实现 ：           

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int temp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = temp;
}
//Hoare
int partSort1(int* a, int left, int right)
{
	int key = left;
	while (right > left)
	{
		//从右往左找小
		while (right > left && a[right] >= a[key])
		{
			right--;
		}
		//从左往右找大
		while (right > left && a[left] <= a[key])
		{
			left++;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[left], &a[key]);
	return left;
}
 
void QuickSort(int* arr, int begin,int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int keyi = partSort1(arr, begin, end);
	QuickSort(arr, begin, keyi - 1);
	QuickSort(arr, keyi + 1, end);
}

2.2、挖坑法                                                                                             

思想：取最左边或最右边值做key，右边形成一个坑，定义两个指针left、right指向头和尾。右边找

小值放到左边坑中右边形成新坑，左边找大值放到右边左边形成新坑，将key放到相遇位置。这时

key左边值均小于key，右边值均大于key。       

代码实现：  

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int temp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = temp;
}
 
//挖坑法
int partSort2(int* a, int left, int right)
{
 
	int hole = left;
	int key = a[left];
	while (right > left)
	{
		//从右往左找小
		while (right > left && a[right] >= key)
		{
			right--;
		}
		a[hole] = a[right];
		hole = right;
 
		//从左往右找大
		while (right > left && a[left] <= key)
		{
			left++;
		}
		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}
	a[hole] = key;
	return hole;
}
 
void QuickSort(int* arr, int begin,int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int keyi = partSort2(arr, begin, end);
	QuickSort(arr, begin, keyi - 1);
	QuickSort(arr, keyi + 1, end);
}

   2.3、双指针法 

思想：     

1.选择数组中的第一个元素arr[startIndex]作为轴（pivot）

2.左指针为left，从最左边开始寻找第一个比pivot大的数

3.右指针为right，从最右面的一个元素开始向左寻找第一个小于等于pivot的数值

4.经过2，3两个步骤后，将会出现以下两种情况

​ （1）：left和right没有相遇，此时进行交换，swap（arr,left,right）;

​ （2）：left和right相遇，做swap（arr,startIndex,left），然后返回left

5.partition中返回pivot用于分割数组，下一次用于排序的数组被分割为(startIndex,pivot-1),(pivot+1,endIndex)两段，进行递归操作

代码实现：

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int temp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = temp;
}
 
int partSort3(int* a, int left, int right)
{
 
	int prev = left;
	int cur = prev + 1;
	int key = left;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&a[prev], &a[key]);
	return prev;
}
 
void QuickSort(int* arr, int begin,int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	int keyi = partSort3(arr, begin, end);
	QuickSort(arr, begin, keyi - 1);
	QuickSort(arr, keyi + 1, end);
}

三、快速排序的优化

3.1、三数取中

当要排序的数组有序或者相对有序，比如我们要把一个逆序的数组按顺序排列，这时我们如果还选

择left为key的话，效率就会非常的低。我们要排除这种低效的可能就要让Key的值相对靠中间一

点，对此我们可以在实现一个函数，选择处left ,right ，和mid三个数中数值中间的那个数。用这个

数作为key就会避免我们遇到的这类问题。

                        

代码实现：

//三数取中
int Getmid(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	// left mid right
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])  // mid是最大值
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
	else // a[left] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right]) // mid是最小
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

对此我们就可以改进上面的三种方法，都可以在三种方法的开头添加这段代码，使之让key为靠中间的数，避免数组为有序的排序时间效率低的问题。

	int midi = Getmid(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);

3.2、小区间优化 

我们递归的深度越高效率越高，但是我们刚开始递归时深度很低，所以效率低下，所以我们可以采用高深度的时候用快速排序，在低深度的时候用直接插入排序，会对运行效率有所提高。

void QuickSort(int* a, int begain, int end)
{
	if (begain >= end)
		return;
 
	//小区间优化法 当数据量比较大的时候可以通过调整参数(20),来减小递归次数，提高性能
	if ((end - begain) > 20)
	{
		int meeti = HoareSort(a, begain, end);
		QuickSort(a, begain, meeti - 1);
		QuickSort(a, meeti + 1, end);
	}
	else
	{
		//数量比较少的时候用直接插入来排序
		InsertSort(a + begain, end - begain + 1);
	}
 
}

四、非递归实现快速排序

递归需要在栈上为函数开辟空间，32位下，栈可使用的内存大小不超过2G，如果递归较深，依然可能会发生栈溢出，这个时候递归排序就不大适用，所以需要非递归出场。

利用栈来存储区间下标，代码如下：要注意先数组头，后入数组尾。出栈时栈顶的数据为数组尾，在出才为头位置下标。

代码如下：

//交换函数
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
 
//三数取中
int GetMinIndex(int* arr, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) >> 1;
	if (arr[left] < arr[mid])
	{
		if (arr[mid] < arr[right])
		{
			return mid;
		}
		if (arr[left] < arr[right] && arr[right] < arr[mid])
		{
			return right;
		}
		return left;
	}
	else//arr[left] >= arr[mid]
	{
		if (arr[left] < arr[right])
		{
			return left;
		}
		if (arr[mid] < arr[right] && arr[right] < arr[left])
		{
			return right;
		}
		return mid;
	}
}
 
//快排非递归
void QuickSort(int* arr, int n)
{
	ST st;
	StackInit(&st);
 
	//把左右区间压栈，先压右边
	StackPush(&st, n - 1);
	//后压左边
	StackPush(&st, 0);
 
	//只要栈不为空，就继续分割排序
	while (!StackEmpty(&st))
	{
		//从栈里面取出左右区间
		int left = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int right = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
 
		int index = GetMinIndex(arr, left, right);
		//因为我们下面的逻辑都是把第一个数作为key，
		//为了避免改动代码，这里我们直接交换就可以
		Swap(&arr[left], &arr[index]);
 
		//开始单趟排序
		int begin = left;
		int end = right;
		int pivot = begin;
		int key = arr[begin];
 
		while (begin < end)
		{
			//end开始找小
			while (begin < end && arr[end] >= key)
			{
				end--;
			}
			arr[pivot] = arr[end];
			pivot = end;
			//begin开始找大
			while (begin < end && arr[begin] <= key)
			{
				begin++;
			}
			arr[pivot] = arr[begin];
			pivot = begin;
		}
		pivot = begin;
		arr[pivot] = key;
 
		//区间分为[left,pivot-1]pivot[pivot+1,right]
		//利用循环继续分割区间
		//先入右子区间
		if (pivot + 1 < right)
		{
			//说明右子区间不止一个数
			//先入右边边界
			StackPush(&st, right);
			//再入左边边界
			StackPush(&st, pivot+1);
		}
 
		//再入左子区间
		if (left < pivot-1)
		{
			//说明左子区间不止一个数
			//先入右边边界
			StackPush(&st, pivot-1);
			//再入左边边界
			StackPush(&st, left);
		}	
	}
	StackDestory(&st);
}

五、时间复杂度 

快速排序的时间复杂度：

最坏情况下，时间复杂度是O(n^2); （逆序）

最优情况下，时间复杂度是O(nlogn);

平均时间复杂度是O(nlogn);

快速排序是时间复杂度：O(logn)