MATLAB实现相关性分析

目录

一.基本理论

 二.两类相关系数的对比

三.相关系数的假设检验

四.MATLAB的相关操作

五.其他有关的一些列技巧

六.案例展示

七.实战操作

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一.基本理论

所谓相关系数，本质上是来衡量两组数据的关系大小——对应呈现函数关心的两种变量，那么我们可以很清楚他们之间的关系；而对于没有强烈关联的变量，我们若无法抽象他们之间的函数，那么可以用相关性强弱来描述他们之间的关系所在。

如上是有关相关系数的计算方式：所谓的皮尔逊相关系数，即为我们本科期间学过的那种，也就是考研数一数三会涉及的部分~

如下是需要注意的一些列理论知识：
 总的来说，当变量之间呈现线性关系时，才有考虑相关系数大小的意义~

如上是衡量相关性强弱的普遍标准：一般认为相关系数大于0.5时，呈现较强的相关性~

 二.两类相关系数的对比

通常我们会接触到皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数两种类型。

如下是关于斯皮尔曼相关系数的理论：

 如下是区别方式：

三.相关系数的假设检验

这一部分非常理论，考数一的同学可以稍微研究研究，不过还是以实际操作为重点~ 

 

满足假设检验的条件：

第一， 实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体。 因为我们在求皮尔

逊相关性系数以后，通常还会用 t 检验之类的方法来进行皮尔逊相关性系数检验，

而 t 检验是基于数据呈正态分布的假设的。

第二， 实验数据之间的差距不能太大。 皮尔逊相关性系数受异常值的影响比较

大。

第三：每组样本之间是独立抽样的。 构造 t 统计量时需要用到。

四.MATLAB的相关操作

如下是20个初二学生的身高及跳远成绩：

首先介绍一些基本的统计函数：

如下是计算皮尔逊相关系数的代码：

x=[163,158,157,158,157,170,167,160,167,160,170,160,165,162,166,169,159,162,166];
y=[208,210,210,210,210,198,180,187,180,187,198,167,190,175,200,179,217,175,200];
R=corrcoef(x,y);

如下代码会返回假设检验要用到的p值：

[R,P]=corrcoef(x,y);

 如下是正态分布检验用到的代码：

%% 正态分布检验
[hx,px] = jbtest(x,0.05);
[hy,py] = jbtest(y,0.05);
disp(H)
disp(P)

如下是计算斯皮尔曼相关系数的代码（通常情况下两种相关系数不一样大）：

（注意：x与y必须是列向量）

Rs=corr(x',y','type','Spearman');

 斯皮尔曼相关系数假设检验的公式：

test=(1-normcdf(Rs*(19-1)^1/2))*2;

test值>0.05即无法拒绝原假设。

如上即为操作的基本功。

五.其他有关的一些列技巧

相关技术等统计学问题，用SPSS计算往往更方便，如下图：

勾选自己想要的选项：

 计算结果如下：

此外，关于热力图的画法，MATLAB种用到函数heatmap(R)，其中R即为相关系数矩阵。 

此处介绍一种更投机的操作方式——Excel法：

具体的方式就是，把相关系数矩阵沾进Excel中，再将行列大小调成一致——成正方形显示~再根据条件格式设置样式~

六.案例展示

分享在数模和市场调研大赛中用到相关性分析的典例：

 21年亚太赛的案例，当时第一次纯小白，画得属实抽象.........

 22年华数杯，有进步

22国赛选拔赛，渐入佳境

 

 22年国赛，养兵千日用兵一时（写得有点问题，不重要。。。当时已经交了才发现错误）

 

23年正大杯——这种就是前文提到的Excel法，属实有点low哈哈哈，平时小打小闹无所谓，学术论文尽量还是正经画比较好~ 

七.实战操作

来做一个实战：很多小伙伴都会关心——考研时名校会不会对本科出身比较有成见呢？我们采用23年WHU电子信息专硕的录取情况来做一个统计~

我们计算4组相关系数：

• 初试成绩与本科出身
• 复试成绩与本科出身
• 初试成绩与录取情况
• 出生与录取情况

其中，我们对本科出身做出如下正向化——即学校越好得分得分越高：

而是否拟录取使用1和0分别标记。

注意：实际上，处理0-1变量，更适合使用Logistic回归，不过这里为了说明相关性分析的主要思想就凑合用了...

最后得到如下118条数据：

直接用MATLAB一个corrcoef搞定，结果如下：

因此得出如下相关系数的结果：

• 初试成绩与本科出身：0.2760
• 复试成绩与本科出身：0.2935
• 初试成绩与录取情况：0.2892
• 出生与录取情况：0.2493

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综上，我们可以得出结论：

首先，初试成绩与本科出身的相关性较低，这现实逻辑相一致——初试成绩仅与过去一年你的投入时间成本呈强烈正相关，而与别的面板数据——比如绩点等，没有太大的关系；

此外，复试成绩与本科出身并没有很强的相关性，证明该校不歧视本科出身；

初试成绩与录取情况虽然成较弱的正相关，可能有两个原因——一是模型的严谨性不足，另一方面可能是因为初试成绩占比相对较低（巧合的是复试强相关......），这要不同学校具体分析；

最后，出身与录取情况呈弱相关，说明上岸与否，全掌握在自己手里。

• 天助自助者，望诸君共勉~