线性调频雷达回波仿真+脉冲压缩仿真

雷达发射的线性调频信号：
$s(t)=rect(\frac{t}{\tau })expj2\pi f_{0}t+j\pi \mu t^2$
不考虑RCS，假设目标回波的幅度不变，那么目标反射回波可以写为：
$s_0(t)=rect(\frac{t-t_0}{\tau })expj2\pi f_{0}t+j\pi \mu (t-t_0{)}^2$
这样表示在物理含义是正确的，但是我们在仿真的时候，却不能直接用上面的公式来产生，这是因为$t-t_0$在信号处理中的含义是时延，回波仅仅是线性调频信号的时延，只需要在脉冲前补充相应数量的0即可。我看到过一些仿真程序，直接拿第二个公式去产生信号，做完脉压之后，尖峰位置所处的波门也和时延对应上了，其实这是有问题的，它产生的线性调频信号的中心频率发生了偏移。
除此之外，时域上做匹配滤波之后得到的信号向量长度会变大，我们需要截掉一定长度的暂态点，截取的长度和匹配滤波器的系数的长度有关，这也是我们需要注意的点。
下面是我编写的产生线性调频信号、雷达回波以及脉冲压缩的程序，由主程序调用函数。

自定义函数

function [LFMPulse,targetEchoPRT,matchedFilterCoeff,pulseNumber,PRTNumber] = GenerateLFMSignal(bandWidth,pulseDuration,PRTDuration,samplingFrequency,signalPower,targetDistece,plotEnableHigh)
% 该函数用于产生线性调频信号，以及雷达的目标反射回波，仅产生单个回波
%  Author:huasir 2023.9.21 @Beijing
% Input : 
%   * bandWidth: 信号带宽 ，参考值：2.0e6 表示2MHz
%   * pulseDuration：脉冲持续时间，参考值：40.0e-6 表示40ms
%   * PRTDuration：脉冲重复周期，参考值：240ms
%   * samplingFrequency：采样频率，参考值：2倍的信号带宽
%   * signalPower：信号能量，参考值：1
%   * targetDistece：目标距离，最大无模糊距离由脉冲重复周期决定。计算公式：1/2*PRTDuration*光速
%   * plotEnableHigh： 绘图控制符，1：打开绘图，0：关闭绘图
% Output : 
%    * LFMPulse：线性调频信号
%    * targetEchoPRT： 目标反射回波
%    * matchedFilterCoeff： 匹配滤波器系数
%    * pulseNumber：当前采样率下线性调频信号的采样点数
%    * PRTNumber：1个PRT对应的采样点数
C = 3.0e8;      %光速（m/s）
BandWidth = bandWidth;  %雷达发射信号带宽，带宽=B=1/tau，tau是脉冲宽度
TimeWidth = pulseDuration; %雷达发射信号的脉冲时宽

PRT = PRTDuration;       %雷达发射脉冲重复周期（s），240us对应1/2*240*300=360000米最大无模糊距离
Fs = samplingFrequency;         %采样频率
SampleNumber = fix(Fs*PRT);
%=========================================================================%
%                        目标参数设置                                     %
%=========================================================================%
SigPower = signalPower;           %目标功率，无量纲
TargetDistance = targetDistece; %目标距离，单位：m
DelayNumber = fix(Fs*2*TargetDistance/C); %把目标距离换算成采样点（距离门）
%=========================================================================%
%                        产生线性调频信号、匹配滤波器                     %
%=========================================================================%
number = fix(Fs*TimeWidth); %回波采样点数=脉压系数长度=暂态点数目+1
if rem(number,2)~=0
    nember = nember + 1;
end
Chirp = zeros(1,number);
for i = -fix(number/2):fix(number/2)-1
    Chirp(i+fix(number/2)+1)=exp(1j*(pi*(BandWidth/TimeWidth)*(i/Fs)^2));%产生复ChIrp信号
end
coeff = conj(fliplr(Chirp)); %把Chirp信号翻转并把复数共轭，产生脉压系数
%=========================================================================%
%                      绘制线性调频信号                                   %
%=========================================================================%
if plotEnableHigh == 1
    figure;
    plot(real(Chirp)); %绘制线性调频信号
    xlabel('Sampling points'); ylabel('Amplitude');title('线性调频信号实部');
end
SignalTemp = zeros(1,SampleNumber); %1个PRT
SignalTemp(DelayNumber+1:DelayNumber+number) = sqrt(SigPower)*Chirp;%将线性调频信号按照距离进行延时
if plotEnableHigh == 1
    figure;
    plot(real(SignalTemp)); %绘制1个完整的PRT的雷达回波信号
    xlabel('Range bin'); ylabel('Amplitude');title('雷达回波的实部');
end
%=========================================================================%
%                          进行脉冲压缩                                   %
%=========================================================================%
Echo = SignalTemp; % 目标回波
pc_time0 = conv(Echo,coeff); % 回波和滤波器卷积的结果
pc_time1 = pc_time0(number:number+SampleNumber-1); %去掉暂态点
realTargetRange = find(abs(pc_time1)==max(abs(pc_time1)))-1; %由脉压结果目标距离
fprintf('The target range bin is  %d',realTargetRange);
if plotEnableHigh == 1
    figure; %时域脉压结果
    subplot(2,1,1);plot(abs(pc_time0),'r-');
    xlabel('Range bin'); ylabel('Amplitude');title('时域脉压结果');
    subplot(2,1,2);plot(abs(pc_time1),'r-');
    xlabel('Range bin'); ylabel('Amplitude');title('去掉暂态点的时域脉压结果');
end
%=========================================================================%
%                              返回参数                                   %
%=========================================================================%
LFMPulse = Chirp; %线性调频信号
targetEchoPRT = SignalTemp; %目标反射回波
matchedFilterCoeff = coeff; %匹配滤波器系数
pulseNumber = number; %线性调频信号的采样点数
PRTNumber = SampleNumber; %目标反射回波的采样点数
end
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主程序

%% LFM信号生成，脉压
% 主要内容：线性调频信号的生成、雷达回波的模拟
% Author: zhenhualiu 2023.7.19
%=========================================================================%
%                        雷达参数设置                                     %
%=========================================================================%
clear all;close all;clc;
C = 3.0e8;      %光速（m/s）
RF = 3.140e9/2; %雷达射频1.57GHz
Lambda = C/RF;  %雷达工作波长
BandWidth = 2.0e6;  %雷达发射信号带宽，带宽=B=1/tau，tau是脉冲宽度
TimeWidth = 40.0e-6; %雷达发射信号的脉冲时宽
PRT = 240e-6;       %雷达发射脉冲重复周期（s），240us对应1/2*240*300=360000米最大无模糊距离
Fs = 4.0e6;         %采样频率
NoisePower = -12;   %噪声功率
SigPower = 1;           %目标功率，无量纲
TargetDistance = 18000; %目标距离，单位：m
plot_enable_L = 1; %绘图控制符
%=========================================================================%
%             调用函数产生线性调频信号、雷达回波和脉压系数                %
%=========================================================================%
[LFMPulse,targetEchoPRT,matchedFilterCoeff,pulseNumber,PRTNumber] = GenerateLFMSignal(BandWidth,TimeWidth,PRT,Fs,SigPower,TargetDistance,plot_enable_L);%调用函数
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仿真结果如下：
可以看到这个线性调频信号的波形似乎不是那么的“完美”，这是由于采样率低造成的，适当增大采样率，会使得信号看上去更加的光滑。

图1. 线性调频信号 下面是雷达回波的模拟，设定的目标距离为18000m，由光速及波程差可以将时间转化为时延，再由采样率可以计算出脉冲出现的采样点位置，那么在该点之前补零即可。

图2. R=18000m处的目标回波 下面是进行脉冲压缩的结果，可以看到，去掉暂态点后，脉压的尖峰位置和上面图中线性调频脉冲所处的波门位置是对应的。

图3. 目标回波的脉压结果