位图的实现，布隆过滤器

位图：

概念：

由于位图是通过一个比特位来判断是不是在范围里面的，所以其对应的时间复杂度都是O(1)的。

位图的实现：

如上图所示：
上图对应的就是3个字节，即24个比特位

要想实现位图，就得知道我们要记录的这个数应该存储到哪个位置，假设这个数是x

那么对应：

x / 32 所得的值就是该数字应该存在第几个字节上

x % 32 所得的值就是对应在此字节的第几位上，这样一来位图就简单了

我们主要实现 set,reset,test这三个借口，代码如下：

#pragma once
#include
using namespace std;
 
namespace bit
{
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
 
		bitset()
		{
			_a.resize(N / 32 + 1);
		}
 
		// x映射的那个标记成1
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
 
			_a[i] |= (1 << j);
		}
 
		// x映射的那个标记成0
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
 
			_a[i] &= (~(1 << j));
		}
 
		// 判断 x 是否在位图里面
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
 
			return _a[i] & (1 << j);
		}
 
	private:
		vector<int> _a;
	};
}

注意这里模板的应用，是为了开出大小适中的位图出来。

测试代码：

位图的应用：

1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

要找到只出现一次的整数，就要让出现一次和出现多次的数有所区别，

而位图只能存储0或1，所以没法区别，这是就需要用到两个位图：

只要出现多次，就将其记成10，这样就得以区分

对应的代码实现：

template<size_t N>
	
	class TwoBitSet1
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			// 00 -> 01
			if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				_bs2.set(x);
			}
 
			//01 -> 10
			else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x))
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
		}
 
		bool is_once(size_t x)
		{
			return !_bs1.test(x) && _bs2.test(x);
		}
 
	private:
		bitset _bs1;
		bitset _bs2;
	};

测试代码：

2. 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

解法：

将两个文件分别映射到两个位图，再将两个位图的值与一下即可：

对应的代码实现如下：

int main()
{
	int a1[] = { 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 3, 6, 3, 1, 5, 5, 8, 9 };
	int a2[] = { 8, 4, 8, 4, 1, 1, 1, 1 };
 
	bit::bitset<10> bs1;
	bit::bitset<10> bs2;
 
	for (auto e : a1)
	{
		bs1.set(e);
	}
 
	for (auto e : a2)
	{
		bs2.set(e);
	}
 
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		if (bs1.test(i) && bs2.test(i))
		{
			cout << i << " ";
		}
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

代码测试：

3.位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

其实做法与第一题很像，直接上代码：

template<size_t N>
 
	class TwoBitSet2
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			// 00 -> 01
			if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				_bs2.set(x);
			}
 
			//01 -> 10
			else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x))
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
			//10 -> 11
			else if (_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				_bs2.set(x);
			}
		}
 
		bool is_once(size_t x)
		{
			return !_bs1.test(x) && _bs2.test(x);
		}
 
		bool is_twice(size_t x)
		{
			return _bs1.test(x) && !_bs2.test(x);
		}
 
 
 
	private:
		bitset _bs1;
		bitset _bs2;
	};

测试代码：

库里面的位图接口：

布隆过滤器：

概念：

只能确定其一定不存在或者可能存在，注意可能二字

所以说布隆过滤器不能准确判断一个东西是否存在。

应用：

1.不需要精确的场景，快速判断昵称是否存在

2.精确的场景，布隆过滤器