Leetcode.337 打家劫舍 III

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Leetcode.337 打家劫舍 III mid

题目描述

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

提示:

• 树的节点数在 $[1,10^4]$ 范围内
• $0\le Node.val\le 10^4$

解法：树形dp

我们定义 $dfs(node)$ 返回的是 {小偷能够偷窃的以 node 为根节点的树最大金额(偷 node ),小偷能够偷窃的以 node 为根节点的树最大金额(不偷 node )}。

我们令 $[rob,not\_rob]=dfs(root)$。我们最终返回的就是 $max(rob,not\_rob)$。

我们令 $[l\_rob,l\_not\_rob]=dfs(node.left)$，$[r\_rob,r\_not\_rob]=dfs(node.right)$。

选择 偷 当前 $node$ ：

• $rob=l\_not\_rob+r\_not\_rob+node.val$；

选择 不偷 当前 $node$：

• $not\_rob=max(l\_rob,l\_not\_rob)+max(r\_rob,r\_not\_rob)$；

最终返回 $[rob,not\_rob]$ 即可。

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */

 using PII = pair<int,int>;

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        function<PII(TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* node) ->PII{
            if(node == nullptr){
                return {0,0};
            }
            auto [l_rob,l_not_rob] = dfs(node->left);
            auto [r_rob,r_not_rob] = dfs(node->right);

            //偷 node->val 
            int rob =  l_not_rob + r_not_rob + node->val;
            //不偷 node->val
            int not_rob = max(l_rob,l_not_rob) + max(r_rob,r_not_rob);
            return {rob,not_rob};
        };

        auto [l,r] = dfs(root);
        return max(l,r);
    }
};
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