30. 有一个人前来买瓜

目录

题目

Input

Output

思路

C++完整代码（含注释）

题目

军训这么累，当然要吃瓜啦。

有一个小军前来买瓜。

众所周知，YHW水果摊里的西瓜的瓜皮子和瓜粒子都是金粒子做的。小军当然想获得尽可能多的金粒子。

一共有n个瓜，每个瓜有重量w，成熟度v，金粒子数量g。

虽然小军的钱是无限的，但他的电动车载重是有限的，因此他不能买总重量超过W的瓜。

"我开水果摊的，能卖给你生瓜蛋子？ ——YHW

因此，当小军买的瓜的总成熟度小于V时，YHW并不会把瓜卖给他。

具体的：水果摊一共有n个瓜，每个瓜有重量w，成熟度v，金粒子数量g。一共有q次询问，每次询问给出两个值W、V，小军要选取n个瓜的子集，使总重量 Σw≤W,总成熟度Σv≥V，求 Σg
的最大值。

Input

第一行输入两个整数,q(1≤n≤100,1≤q≤100)，代表瓜的数量和询问数量。

接下来n行，每行三个整数，第i行的三个整数为i,vi,gi(1≤wi,vi,gi≤100)，分别代表第i个瓜的重量，成熟度和价值。

接下来q行，输入两个整数,V(1≤W,V≤500)，代表一组询问。

Output

输出一共有q行，每行一个整数，分别代表每组询问的最大金粒子数总和，若无合法的买法则输出-1。

思路

本题使用动态规划的思路解决了一个背包问题。通过存储瓜的重量、成熟度和金粒子数的信息，利用一个二维的dp数组来表示状态，通过递推公式来更新状态，然后根据给定的最大重量和最小成熟度处理每组询问，得到最大金粒子数总和。

步骤如下：

1. 确定dp数组以及下标的含义：

   dp数组是一个二维数组，dp[i][j]表示当前重量为i，成熟度为j时的最大金粒子数总和。

2. 确定递推公式：

   在遍历每个瓜的过程中，对于每个状态dp[j][k]，如果当前状态可以转移到状态dp[j + melons[i].weight][min(k + melons[i].maturity, 500)]（重量加上当前瓜的重量不超过最大重量500），则更新转移后的状态的金粒子数总和为dp[j][k] + melons[i].gold，并取较大的值。

3. dp数组的初始化：

   dp数组初始化为-1，表示无法达到该状态。
   而dp[0][0]被设置为0，表示初始状态。

4. 确定遍历顺序：

   遍历瓜的顺序是从0到n-1，即按照输入的顺序遍历瓜的信息。
   对于每个瓜，利用三个嵌套的循环，从重量和成熟度的最大值开始递减遍历，确保在更新dp数组时，可以利用之前计算好的状态。
   这里的遍历顺序是从后往前遍历，以确保之前的状态不被覆盖。
5. 处理输入输出
   完成动态规划的计算后，开始处理每组询问。读取询问的最大重量W和最小成熟度V，并初始化结果result为-1。
   然后，从重量0到最大重量W，从最小成熟度V到500遍历，将每个状态的最大金粒子数总和与result比较，取较大值。
   最后输出每组询问的最大金粒子数总和result。

该算法的时间复杂度为O(nW500)，其中n为瓜的数量，W为最大重量。

C++完整代码（含注释）

提交乐学记得修改！！有查重

#include    
#include    
#include    
using namespace std;
 
// 定义瓜的结构体
struct melon {
    int weight;
    int maturity;
    int gold;
};
 
int main() {
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    vector melons(n);
    // 读取每个瓜的信息
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d %d %d", &melons[i].weight, &melons[i].maturity, &melons[i].gold);
    }
 
    // dp数组，表示状态
    vectorlong long>> dp(501, vector<long long>(501, -1));
    dp[0][0] = 0;
 
    // 动态规划计算
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 500; j >= 0; j--) {
            for (int k = 500; k >= 0; k--) {
                // 如果dp[j][k]为有效状态且加上当前瓜的重量不超过最大重量500
                if (dp[j][k] >= 0 && j + melons[i].weight <= 500) {
                    // 更新状态，取金粒子数总和的较大值
                    dp[j + melons[i].weight][min(k + melons[i].maturity, 500)] = max(dp[j][k] + melons[i].gold, dp[j + melons[i].weight][min(k + melons[i].maturity, 500)]);
                }
            }
        }
    }
 
    // 处理每组询问
    while (q--) {
        int W, V;
        scanf("%d %d", &W, &V);
        long long result = -1;
 
        // 遍历所有可能的状态，取金粒子数总和的最大值
        for (int j = 0; j <= W; j++) {
            for (int k = V; k <= 500; k++) {
                result = max(result, dp[j][k]);
            }
        }
        // 输出结果
        cout << result << endl;
    }
 
    return 0;
}