【洛谷 P1029】[NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题 题解（更相减损术）

[NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入两个正整数 $x_0,y_0$，求出满足下列条件的 $P,Q$ 的个数：

1. $P,Q$ 是正整数。

2. 要求 $P,Q$ 以 $x_0$ 为最大公约数，以 $y_0$ 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 $P,Q$ 的个数。

输入格式

一行两个正整数 $x_0,y_0$。

输出格式

一行一个数，表示求出满足条件的 $P,Q$ 的个数。

样例 #1

样例输入 #1

3 60
1

样例输出 #1

4
1

提示

$P,Q$ 有 $4$ 种：

1. $3,60$。
2. $15,12$。
3. $12,15$。
4. $60,3$。

对于 $100\%$ 的数据，$2\le x_0,y_0\le {10}^5$。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第二题

---

思路

gcd(p, q) * lcm(p, q) = p * q

---

AC代码

#include 
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

int gcd(int x, int y) {
    if(x == y) {
        return x;
    }
    if(x < y) {
        x ^= y ^= x ^= y;
    }
    return gcd(x - y, y);
}

int main()
{
    int x, y;
    int cnt = 0;
    cin >> x >> y;
    for (int p = x; p <= y; p++)
    {
        int q = x * y / p;
        int g = gcd(p, q);
        if (g == x && p * q / g == y)
        {
            // cout << p << " " << q << endl;
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32