线性代数的学习和整理21，向量的模，矩阵的模，矩阵的模和行列式比较(未完成)

目录

1 模的定义

2 向量的模是距离

2.1 向量的模的定义

2.2 向量的模的计算公式

3  矩阵的模

3.1 矩阵/向量组的模的定义

3.2 矩阵的模的公式

4 矩阵的模和行列式的关系？

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1 模的定义

• 模，又称为范数。
• 范数，是具有“长度”概念的函数。
• 在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。
• 半范数可以为非零的矢量赋予零长度。
• 范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。
• 在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。

扩展资料：

矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性： 

 。所以矩阵范数通常也称为相容范数。

如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。

注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。

2 向量的模是距离

2.1 向量的模的定义

• 向量的模，数学术语，norm 或 module
• 向量 AB（AB上面有→）的长度叫做向量的模
• 记作|AB|，|AB|(AB上有→）
• 或|a|，|a|(a上有→)  。

2.2 向量的模的计算公式

• 向量的模，其实就是欧氏距离。但不是曼哈顿距离

从公式看，确实就是向量在空间的长度，也就是欧氏距离

3  矩阵的模

3.1 矩阵/向量组的模的定义

• 矩阵的模也是矩阵的范数
• 简单来说就是矩阵中每个元素的平方和再开方。

3.2 矩阵的模的公式

简单来说就是矩阵中每个元素的平方和再开方。

矩阵的模难道是面积？

从公式看，矩阵的模？是个啥呢？几何意义？

4 矩阵的模和行列式的关系？

向量的模，欧氏距离

矩阵的模，矩阵中每个元素的平方和再开方。

结合下，行列式是面积的变化比例