对于 CRC 校验的 学习笔记

参考资料

CRC校验原理及实现 - 知乎 (zhihu.com) <-- 这个讲的特别好，我的博客主要是抄他的，最后加了一点代码库的分析。

[CRC校验]手算与直观演示_哔哩哔哩_bilibili <-- 这个视频非常直观

【FPGA】CRC校验算法从数学原理到代码实现

CRC 参数模型

同样的 CRC 多项式，调用不同的 CRC 计算函数，得到的结果却不一样，这就涉及到 CRC 的参数模型了。计算一个正确的 CRC 值，需要知道 CRC 的参数模型。

一个完整的 CRC 参数模型应该包含以下信息：WIDTH，POLY，INIT，REFIN，REFOUT，XOROUT。

• NAME：参数模型名称。
• WIDTH：宽度，即生成的 CRC 数据位宽，如 CRC-8，生成的 CRC 为8位
• POLY：十六进制多项式，省略最高位1，如 x8 + x2 + x + 1，二进制为1 0000 0111，省略最高位1，转换为十六进制为 0x07。
• INIT：CRC初始值，和WIDTH位宽一致。
• REFIN：true 或 false，在进行计算之前，原始数据是否翻转，如原始数据：0x34 = 0011 0100，如果 REFIN 为 true，进行翻转之后为0010 1100 = 0x2c
• REFOUT：true 或 false，运算完成之后，得到的 CRC 值是否进行翻转，如计算得到的 CRC 值：0x97 = 1001 0111，如果 REFOUT 为 true，进行翻转之后为 11101001 = 0xE9。
• XOROUT：计算结果与此参数进行异或运算后得到最终的 CRC 值，和 WIDTH 位宽一致。

通常如果只给了一个多项式，其他的没有说明则：INIT=0x00，REFIN=false，REFOUT=false，XOROUT=0x00。

常用的21个标准CRC参数模型：

CRC校验在电子通信领域非常常用，可以说有通信存在的地方，就有CRC校验：

• 美信(MAXIM)的芯片DS2401/DS18B20，都是使用的CRC-8/MAXIM模型
• SD卡或MMC使用的是CRC-7/MMC模型
• Modbus通信使用的是CRC-16/MODBUS参数模型
• USB协议中使用的CRC-5/USB和CRC-16/USB模型
• STM32自带的硬件CRC计算模块使用的是CRC-32模型

至于多项式的选择，初始值和异或值的选择，输入输出是否翻转，这就涉及到一定的编码和数学知识了。感兴趣的朋友，可以了解一下每个CRC模型各个参数的来源。至于每种参数模型的检错能力、重复率，需要专业的数学计算了，不在本文讨论的范畴内。

对于 发送 和 接收 两方的约定

1. 共同的约定
   • 要传输的数据的原始数据：比如8‘b10101001
   • 生成多项式
2. 发送方要做的事（编码）
   • 准备要传输的原始数据
   • 根据 原始数据 和 生成多项式 生成 原始数据对应的 CRC
   • 生成新数据（{原始数据，CRC}）
3. 接收方要做的事（解码）
   • 接收发送方发送过来的新数据
   • 根据新数据和约定好的生成多项式做校验
   • 根据校验结果接收原始数据

CRC 计算

问：原始数据：0x34，使用CRC-8/MAXIN参数模型，求CRC值？

答：根据CRC参数模型表，得到CRC-8/MAXIN的参数如下：

POLY = 0x31 = 0011 0001(最高位1已经省略)
INIT = 0x00
XOROUT = 0x00
REFIN = TRUE
REFOUT = TRUE
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有了上面的参数，这样计算条件才算完整，下面来实际计算：

0.原始数据 = 0x34 = 0011 0100，多项式 = 0x31 = 1 0011 0001
1.INIT = 00，原始数据高8位和初始值进行异或运算保持不变。
2.REFIN为TRUE，需要先对原始数据进行翻转：0011 0100 > 0010 1100
3.原始数据左移8位，即后面补8个0：0010 1100 0000 0000
4.把处理之后的数据和多项式进行模2除法，求得余数：
原始数据：0010 1100 0000 0000 = 10 1100 0000 0000
多项式：1 0011 0001
模2除法取余数低8位：1111 1011
5.与XOROUT进行异或，1111 1011 xor 0000 0000 = 1111 1011 
6.因为REFOUT为TRUE，对结果进行翻转得到最终的CRC-8值：1101 1111 = 0xDF
7.数据+CRC：0011 0100 1101 1111 = 34DF，相当于原始数据左移8位+余数。
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模2除法求余数：

验证手算结果：

可以看出是一致的，当你手算的结果和工具计算结果不一致时，可以看看INIT，XOROUT，REFINT，REFOUT这些参数是否一致，有1个参数不对，计算出的 CRC 结果都不一样。

CRC 校验

按照上面 CRC 计算的结果，最终的数据帧：0011 0100 1101 1111 = 34DF，前8位0011 0100是原始数据，后8位1101 1111 是 CRC 结果。

接收端的校验有两种方式，

1. 一种是和 CRC 计算一样，在本地把接收到的数据和 CRC 分离，然后在本地对数据进行 CRC 运算，得到的 CRC 值和接收到的 CRC 进行比较，如果一致，说明数据接收正确，如果不一致，说明数据有错误。
2. 另一种方法是把整个数据帧进行 CRC 运算，因为是数据帧相当于把原始数据左移8位，然后加上余数，如果直接对整个数据帧进行 CRC 运算（除以多项式），那么余数应该为0，如果不为0说明数据出错。

而且，不同位出错，余数也不同，可以证明，余数与出错位数的对应关系只与CRC参数模型有关，而与原始数据无关。

CRC 计算的 C 语言实现

无论是用C还是其他语言，实现方法网上很多，这里我找了一个基于C语言的CRC计算库，里面包含了常用的21个CRC参数模型计算函数，可以直接使用，只有crcLib.c和crcLib.h两个文件。

GitHub地址：https://github.com/whik/crc-lib-c

使用方法非常简单：

#include 
#include 
#include "crcLib.h"

int main()
{
    uint8_t LENGTH = 10;
    uint8_t data[LENGTH];
    uint8_t crc;

    for(int i = 0; i < LENGTH; i++)
    {
        data[i] = i*5;
        printf("%02x ", data[i]);
    }
    printf("\n");

    crc = crc8_maxim(data, LENGTH);

    printf("CRC-8/MAXIM:%02x\n", crc);
    return 0;
}
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计算结果：

CRC 库代码分析

库中crc函数基本相似，一通百通。

/******************************************************************************
 * Name:    CRC-7/MMC           x7+x3+1
 * Poly:    0x09
 * Init:    0x00
 * Refin:   False
 * Refout:  False
 * Xorout:  0x00
 * Use:     MultiMediaCard,SD,ect.
 *****************************************************************************/
uint8_t crc7_mmc(uint8_t *data, uint16_t length)
{
    uint8_t i;
    // 这里的初值为 Init = 0x00
    uint8_t crc = 0;        // Initial value
    while(length--)
    {
        // 第一次进来，crc = 0，异或上任意值，crc = 任意值
        // 后续数据进行异或，因为前一次数据的后7位补0，相当于异或上这些0，就是把数据加到上次的数据末尾
        // 最后一个数据加在末尾后，在下面的for循环，把后面的7个零补回来了。
        crc ^= *data++;        // crc ^= *data; data++;

        for ( i = 0; i < 8; i++ )
        {
            // 判断这个高位是否是 1，最高位为 1 时才可异或上多项式
            if ( crc & 0x80 )
                // 因为最高位为一，异或上注定为0，直接省去计算
                crc = (crc << 1) ^ 0x12;        // 0x12 = 0x09<<(8-7)
            else
                crc <<= 1;
        }
    }
    // 因为是 7位宽的，而在循环中多向左移动了一位，再移动回来即可。
    return crc >> 1;
}
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CRC 计算工具

下面这几款工具都可以自定义CRC算法模型，而且都有标准CRC模型可供选择。如果自己用C语言或者Verilog实现校验算法时，非常适合作为标准答案进行验证。

• 在线计算：http://www.ip33.com/crc.html
• 离线计算工具：CRC_Calc v0.1.exe或者GCRC.exe

格西CRC计算器：

总结

CRC校验并不能100%的检查出数据的错误，非常低的概率会出现CRC校验正确但数据中有错误位的情况。这和CRC的位数，多项式的选择等等有很大的关系，所以在实际使用中尽量选择标准CRC参数模型，这些多项式参数都是经过理论计算得出的，可以提高CRC的检错能力。CRC校验可以检错，也可以纠正单一比特的错误，你知道纠错的原理吗？