一道名题-（csp 儒略日）的心得与技巧

引：

如果你见到一个oi对着 4713，1582 146097 2299160 颠颠地笑，不用怀疑，他是在做那道名题--《csp-s2020 T1 儒略日》

这道题，我做了三年，平均每年做一次，我来讲讲我的心得。

读题

题面很长，细节很多，我们需要耐心细心的读，此时多花一点时间是划得来的。

我们得出大致关系如下

$$\mathrm{历}\mathrm{法}\{\begin{array}{l}\begin{array}{r}\mathrm{公}\mathrm{历}(\mathrm{日}\mathrm{常}\mathrm{用}\mathrm{历})\\ \\ \\ \mathrm{儒}\mathrm{略}\mathrm{历}\{\begin{array}{l}\mathrm{公}\mathrm{元}\mathrm{前}\\ \mathrm{公}\mathrm{元}\mathrm{后}\end{array}\end{array}\end{array}$$

我们对公历都有一定的了解吧，比如 平年十二个月的天数， 比如小学教的 “一三五七八十腊”，四年一闰百年不闰四百年又闰，这些宝贵的经验将成为我们解题的关键说的呢。

格里高利相较于公历其实更为简单，因为太简单不准所以才改的嘛 ，就是闰年的计算规则不同，是每四年一闰。

解题

首先，这是一道人尽皆知的模拟题。模拟的概念太笼统了，实现起来也八仙过海，我来讲讲我觉得最适合入手这道关于日期的大模拟。

解题的方向

我们要想着化繁为简，一个劲的分类讨论不见得总是好事（我第一次就这么G的）。

多想想在 coding ， 写代码的时间总是小于调 bug 的时间的。

我的思路

我们发现，将日期分为儒略历和公历是比较好的，将公元前的日期归化到儒略历的一部分，不用特殊处理，具体来讲，将公元前的日期年份 $y$ $->$ $-y+1$ 比如BC 4713 变为 -4712 ，这阳处理闰年也方便。

我们来算一下儒略历一共多少天

首先公元前天数 365 * 4713 + 4713 / 4

公元后的天数1581 * 365 + 1581 / 4 + 277 1582（不含）年以前的和1582年的277天。

总共 2299160 天。

对于较简单的儒略历，我们可以直接算

int y = -4712, m = 1, d = 1;
    if (x <= Ru) {
        y += x / (_1 * 4 + 1) * 4;
        x %= (_1 * 4 + 1);
        while(x >= (_1 + (y % 4 == 0))) x -= (_1 + (y % 4 == 0)), y++;
        while(x >= (M[m] + (m == 2 && y % 4 == 0))) x -= (M[m] + (m == 2 && y % 4 == 0)), m++;
        d += x;
        if (y < 1) {
            cout << d << ' ' << m << ' ' << 1 - y << ' ' << "BC" << endl;
        } else {
            cout << d << ' ' << m <<' ' << y << endl;
        }
    }

代码中(M[m] + (m == 2 && y % 4 ==0) 是处理闰年的二月日期（28->29）

注意的是， 1 1 4713 BC 是第0天

对于周期的存储，我们可以这样//公历下

int _1 = 365, _4 = 4 * _1 + 1, _100 = 25 * _4 - 1, _400 = _100 * 4 + 1; //100,400是公历下的
int M[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

对于公历， 我们考虑将1582 10 15 到 1982 10 14日这400年打一个小表，这样极大简化了我们的计算量

else {
		x -= Ru;
		y = 0;
		y += x / _400 * 400; x %= _400;
		cout << a[x].d << ' ' << a[x].m << ' ' << y + a[x].y << endl;  
	}

其中a是打出来的表，a[x]是四百年中的第几天，10月15 日算第一天。

那么，怎么打出这个表？

答：用手打 可以用结构体。

struct dt{
	int y, m, d;
	dt(){}
	dt(int _y, int _m, int _d) {
		y = _y, m = _m, d = _d;
	}
}a[maxn], be = {1582, 10, 15};

然后四百年迭代一遍

 dt v = be;
  for (int i = 1; i <= _400; i++) {
  	a[i] = v;
  	nxt(v);
  }

我们只需处理简单的一天的日期跳转

void nxt(dt &x) {
	x.d++;
	if (x.d > (M[x.m] + ck(x))) {
		x.d -= (M[x.m] + ck(x));
		x.m++;
	}
	if (x.m > 12) {
		x.m = 1;
		x.y++;
	}
}

ck 是处理闰年二月

bool ck(dt x) {
	if (x.y % 4 == 0 && x.y % 100 != 0 || x.y % 400 == 0) {
		return x.m == 2;
	} else return 0;
}

于是，我们便做完了这道大模拟。

完结撒花!

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