K - Kingdom‘s Power 贪心，E-奇环_牛客练习赛106 二分图 鸽笼原理,F-座位_概率期望,G-交换_dp​​​​​​

K - Kingdom's Power 贪心

一开始想的是要想路程最小，那么他一定是先去征服size最小的子树是最好的，然后就wa了，正解应该是按照深度来贪心，对于一个节点u的子节点，按照u走完子节点的步数进行排序，先从步数小的走，然后走下一个节点时看看是直接走根节点再派一个军队还是让刚才走的那个军队再来征服这个，去一个最小值即可，题解代码的实现还是挺巧的

CCPC2020秦皇岛K题K. Kingdom's Power（贪心） - 高级牛头人 - 博客园 (cnblogs.com)

#include
//#pragma-GCC-optimize("-Ofast");
#define int long long
//#define ll long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define endl '\n'
#define pause system("pause")
using namespace std;
const int N=2e6+5;
const int mod=1e9+7;
const int inf=1e17;
const double pi=acos(-1);
int qpow(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int getinv(int a){return qpow(a,mod-2);}
int head[N],cnt;
struct Edge
{
    int next,to;
}e[N];
void addedge(int from,int to)
{
    e[++cnt].next=head[from];
    e[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
int t,ans,n,dep[N];
struct node
{
    int id,dis;
    bool operator<(const node &a)const
    {
        return a.dis
    }
};
priority_queueq[N];
int dfs1(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1;
    int res=0,maxx=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int j=e[i].to;
        if(j==fa) continue;
        res=dfs1(j,u)+1;
        q[u].push(node{j,res});
        maxx=max(maxx,res);
    }
    return maxx;
}
int dfs2(int u,int dist)
{
    int flag=q[u].size();
    while(!q[u].empty())
    {
        int v=q[u].top().id;q[u].pop();
        dist=dfs2(v,dist+1)+1;
    }
    if(u!=1&&flag<=0)
    {
        ans+=min(dist,dep[u]);
        dist=0;
    }
    return dist;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>t;
    int ca=0;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=cnt;i++) e[i].next=e[i].to=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=0;cnt=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int u;cin>>u;
            addedge(u,i);addedge(i,u);
        }
        dep[0]=-1;ans=0;
        dfs1(1,0);
        dfs2(1,0);
        cout<<"Case #"<<++ca<<": "<
    }
    return 0;
}

E-奇环_牛客练习赛106 二分图 鸽笼原理

二分图是没有奇数环的，所以可以把图看作是一个二分图，左边有n1个点，右边有n2个点，那么不存在奇数环的情况下最多有n1*n2条边，可以列出一些式子

通过基本不等式可以得出，m最大是2e5，可以得出n<=896,当n大于896或者

时是一定有奇数环的，其他情况直接判有没有就行

题解 | #E-G#_牛客博客 (nowcoder.net)

#include
//#pragma-GCC-optimize("-Ofast");
#define int long long
//#define ll long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define endl '\n'
#define pause system("pause")
using namespace std;
const int N=2e6+5;
const int mod=1e9+7;
const int inf=1e17;
const double pi=acos(-1);
int qpow(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int getinv(int a){return qpow(a,mod-2);}
int head[N],cnt;
struct Edge
{
    int next,to;
}e[N];
void addedge(int from,int to)
{
    e[++cnt].next=head[from];
    e[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
int t,n,m,vis[N],dep[N],flag;
mapint,int>,bool>mp;
void dfs(int u,int fa)
{
    if(flag) return;
    dep[u]=dep[fa]+1;
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        if(flag) return;
        int j=e[i].to;
        if(j==fa) continue;
        if(vis[j]==1)
        {
            int siz=dep[u]-dep[j]+1;
            //cout<<"u="<
            if(siz&1) flag=1;
            continue;
        }
        else if(vis[j]==2) continue;
        dfs(j,u);
    }
    vis[u]=2;
}
signed main()
{
    //ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;mp.clear();
        for(int i=1;i<=cnt;i++) e[i].next=e[i].to=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=vis[i]=dep[i]=0;cnt=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;cin>>u>>v;
            if(u>v) swap(u,v);
            mp[{u,v}]=1;
        }
        if(n>896||m<(n*n/4-n/2-100)){cout<<"YES\n";continue;}
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(!mp[{i,j}]) addedge(i,j),addedge(j,i);
        }
        flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]) dfs(i,0);
        }
        if(flag) cout<<"YES\n";
        else cout<<"NO\n";
    }
    return 0;
}

F-座位_概率期望

会有两种情况，前i-1个人把第i个座位占掉之后，第i个人可以选前i-1中的一个座位或者第i+1个座位；或者前i-1个人把前i-1个座位占掉之后第i个人可以选择第i个或者是第i+1个座位；可以看出如果第i个人不选第i+1个座位的话那么就形成了前i个人占掉前i个座位的局面，这样的概率是0.5，那么第i个人占掉第i个座位的情况就是前i-1个人占掉前i-1个座位且第i个人选了第i个座位，这样的概率就是0.5*0.5=0.25，那么第i个人占掉第i个座位的期望就是0.25*1+0*(1-0.25)=0.25，由于第1个人和第n个人只能占第1个和第n个所以期望是0.5，所以n个人的期望就是0.5+0.5+(n-2)/4,当n==1的时候特判一下就可以

题解 | #E-G#_牛客博客 (nowcoder.net)

#include
//#pragma-GCC-optimize("-Ofast");
#define int long long
//#define ll long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define endl '\n'
#define pause system("pause")
using namespace std;
const int N=2e6+5;
const int mod=998244353;
const int inf=1e17;
const double pi=acos(-1);
int qpow(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int getinv(int a){return qpow(a,mod-2);}
int n;
signed main()
{
    //ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    if(n==1) cout<<"1\n";
    else
    {
        int inv4=getinv(4);
        int ans=(1+(n-2)*inv4%mod)%mod;
        cout<
    }
    return 0;
}

G-交换_dp​​​​​​

将题意转化成一共有m个1，n-m个0，不断向数组里放数使得1都互不相邻；

设dp[i][j][0/1]表示前i个位置放了j个1第i个位置是0或者1，是0的情况那就是dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]),是1的情况那就是将第j个1移动到第i个位置上去，花费是abs(p[j]-i),即dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0]+abs(p[j]-i))

题解 | #E-G#_牛客博客 (nowcoder.net)

#include
//#pragma-GCC-optimize("-Ofast");
#define int long long
//#define ll long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define endl '\n'
#define pause system("pause")
using namespace std;
const int N=2e6+5;
const int mod=998244353;
const int inf=1e17;
const double pi=acos(-1);
int qpow(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int getinv(int a){return qpow(a,mod-2);}
int p[505],n,dp[505][505][2];
char s[505];
signed main()
{
    //ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    cin>>(s+1);
    int m=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='1') p[++m]=i;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
        dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=inf;
    for(int i=0;i<=n;i++)dp[i][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]);
            dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i-1][j-1][0]+abs(p[j]-i));
        }
    }
    int ans=min(dp[n][m][1],dp[n][m][0]);
    if(ans>n*n) ans=-1;
    cout<
    return 0;
}