空间复杂度(Space Complexity)

一、简介

        随着计算机空间的发展，空间复杂度逐渐变得不那么重要了，但它在比赛中仍然存在。       

推导方法：

用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

如果最高阶项系数存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

        tips：O(1) < O(logN) < O(N) < O(N^2) < O(2^N) 

二、样例讲解

1、常数 O(1) ：

        普通常量、变量、对象、元素数量与输入数据大小 N 无关的集合，皆使用常数大小的空间。
        如以下代码所示，虽然函数 test() 调用了 N 次，但每轮调用后 test() 已返回，无累计栈帧空间使用，因此空间复杂度仍为 O(1) 。

void algorithm(int N)
{
    for(int i=0; i
    {
        test();
    }
}

2、线性 O(N)

        元素数量与 N 呈线性关系的任意类型集合（常见于一维数组、链表、哈希表等），皆使用线性大小的空间。
        如下面代码所示，此递归调用期间，会同时存在 N 个未返回的 algorithm() 函数，因此使用 O(N) 大小的栈帧空间。

int algorithm(int N)
{
    if(N<=1)
    {
        return 1;
    }
    return algorithm(N-1)+1;
}

3、平方 O(N^2)

        元素数量与 N 呈平方关系的任意类型集合（常见于矩阵），皆使用平方大小的空间。

        如下面代码所示，递归调用时同时存在 N 个未返回的 algorithm() 函数，使用 O(N) 栈帧空间；每层递归函数中声明了数组，平均长度为 N/2 , 使用 O(N) 空间；因此总体空间复杂度为 O(N^2)。

int algorithm(int N) {
    if (N <= 0) return 0;
    int nums[N];
    return algorithm(N - 1);
}

4、指数 O(2^N)

        指数阶常见于二叉树、多叉树。例如，高度为 N 的「满二叉树」的节点数量为 2^N，占用 O(2^N) 大小的空间；同理，高度为 N 的「满 m 叉树」的节点数量为 m^N，占用 O(m^N) = O(2^N) 大小的空间。

5、对数 O(logN) 

        对数阶常出现于分治算法的栈帧空间累计、数据类型转换等，例如：

1.快速排序 ，平均空间复杂度为 Θ(logN) ，最差空间复杂度为 O(N) 。拓展知识：通过应用 Tail Call Optimization ，可以将快速排序的最差空间复杂度限定至 O(N)。

2.数字转化为字符串 ，设某正整数为 N ，则字符串的空间复杂度为 O(logN) 。推导如下：正整数 N 的位数为 log(10,N)，即转化的字符串长度为 log(10,N) ，因此空间复杂度为 O(logN)。

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参考文献：

空间复杂度_吕同学的头发不能秃的博客-CSDN博客_空间复杂度目录一、概念定义二、符号表示三、常见种类四、示例解析五、时空权衡一、概念定义空间复杂度涉及的空间类型有：输入空间： 存储输入数据所需的空间大小；暂存空间： 算法运行过程中，存储所有中间变量和对象等数据所需的空间大小；输出空间： 算法运行返回时，存储输出数据所需的空间大小；通常情况下，空间复杂度指在输入数据大小为 N 时，算法运行所使用的「暂存空间」+「输出空间」的总体大小。而根据不同来源，算法使用的内存空间分为三类：指令空间：编译后，程序指令所使用的内https://blog.csdn.net/m0_52711790/article/details/123012899 以上就是本文的全部内容啦！感谢阅读！