音频(六)——理解 dB

理解 dB

声明：该文为本人学习音频所记的笔记，所有内容均摘录自网上

前言

我们通常说话都会说大概是多少多少分贝的，比如经常会说，安静的轻声絮语为 20-40dB 左右，正常室内说话为 40-60dB 左右，那么声音的分贝是如何度量的呢？

根据下表可以对 dB 有一个感性的认识

基本概念

SPL

SPL(Sound Pressure Level) 即声压级。

声音本质是一种波，通过空气传播到达人耳引起鼓膜震动，所以声音的大小其实就是反映震动的强烈。由于空气的振动会引起大气压强的变化，可以使用压强变化的程度来表示声音的大小，这就是声压 SPL 的概念，单位为 Pa。

比如 1 米外步枪射击的声音大概是 7000Pa，10 米外开过的汽车大概为 0.2Pa。

RMS

RMS(Root mean square) 即均方根。

在物理上经常用某一个数学公式来带入实际物理意义，我们一般用 RMS 来指代有效值

均方根常见的定义一般用于离散序列，具体为 n 个项的平方和除以 n 再开方，即

$$rms=\sqrt{\frac{x_0^2+x_1^2+...+x_{n-1}^2}{n}}=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=0}^{n-1}{x}_i^2}{n}}$$

而把它改成连续性方程就是

$$rms=\sqrt{\frac{{\int }_0^{T}x(t{)}^{2}dx}{T}}$$

为了区别于均方根的纯数学概念，我们一般称电流均方根的值为电流有效值, 同理电压的也叫电压有效值

正弦信号的有效值 (均方根)

正弦信号峰值和有效值 (均方根) 换算公式

$$I_{rms}=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}}\approx 0.707I_{max}$$

• $I_{max}$ 为峰值
• $I_{rms}$ 为有效值 (均方根)

对数相关计算公式

• ${\log }_{10}A-{\log }_{10}B={\log }_{10}\frac{A}{B}$
• ${\log }_{10}A+{\log }_{10}B={\log }_{10}(A\ast B)$
• ${\log }_{10}{A}^e=e{\log }_{10}A$

dB 计算公式

分贝 (dB) 是一个对数单位（logarithm unit），与常见的千克、秒、米、升的物理单位不同，不能直接拿来描述一个物理量的大小或多少，表示的是两个相同物理单位量的比值。分贝常用来描述声音，如超过 50dB 会影响人的睡眠，但是分贝不仅仅用语描述声音，也可以用来描述电子等其他领域的物理量，如描述无线信号的发射强度或接收强度等。分贝描述的是两个相同单位物理量的比值，分母通常是一个标准的基准值（standard reference value），分贝就是分子所表示的物理量相对于基准值的大小，分贝计算公式如下

$$dB=10\ast lo{g}_{10}\frac{value}{valu{e}_{ref}}$$

• $value$ 需要表示的量
• $valu{e}_{ref}$ 参考值 基准值

在使用分贝表示物理量基准值是非常重要的，基准值用分贝表示的话是 0dB，dB 是无量钢的 (因为是比值)

在工程中 dB 的计算公式通常有很多的变体，但是主要分为下面两类

功率类

两个同类功率量或可与功率类比的量之比值的常用对数乘以 10
公式如下
$$dB=10\ast lo{g}_{10}\frac{P_1}{P_0}$$

• dB 表示信号 $P_1$ 对信号 $P_0$ 的分贝值
• $P_1$、$P_0$ 对应为功率量的单位，如电流平方、电压平方、质点速度平方、声压平方

-3dB 是一个很特殊的点，如果是按功率比来计算，则功率比为 1/2，也就是原来功率的一半，因此，-3dB 称为 半功率点

口诀：

• 加 3 乘 2，加 10 乘 10
• 减 3 除 2，减 10 除 10

+3dB 表示功率增加为 2 倍；+10dB 表示功率增加为 10 倍
-3dB 表示功率减小为 $\frac{1}{2}$；-10dB 表示功率减小为 $\frac{1}{10}$

计算示例

• 示例 1 假设 A 的电功率为 20 瓦，B 的电功率为 10 瓦，则
  $$dB=10\ast lo{g}_{10}\frac{P_A}{P_B}=10\ast lo{g}_{10}2\approx 3$$
  也就是说 A 的电功率比 B 的电功率大 3dB。即 3dB 对应一倍

• 示例 2 假设 A 的电功率为 100 瓦，B 的电功率为 10 瓦，则
  $$dB=10\ast lo{g}_{10}\frac{P_A}{P_B}=10\ast lo{g}_{10}10=10$$
  也就是说 A 的电功率比 B 的电功率大 10dB。即 10dB 对应 10 倍

• 示例 3 假设 A 的电功率为 10 瓦，B 的电功率为 20 瓦，则
  $$dB=10\ast lo{g}_{10}\frac{P_A}{P_B}=10\ast lo{g}_{10}\frac{1}{2}=10\ast lo{g}_{10}{2}^{-1}=-10\ast lo{g}_{10}2\approx -3$$
  也就是说 A 的电功率比 B 的电功率小 3dB。即 -3dB 对应 $\frac{1}{2}$

• 示例 4 假设 A 的电功率为 10 瓦，B 的电功率为 100 瓦，则
  $$dB=10\ast lo{g}_{10}\frac{P_A}{P_B}=10\ast lo{g}_{10}\frac{1}{10}=-10$$
  也就是说 A 的电功率比 B 的电功率小 10dB。即 -10dB 对应 $\frac{1}{10}$

可见 dB 是个相对值，它的使命就是把一个很大或者很小的数，用一个简短的形式表达出来

这可以极大的方便我们计算和描述

电压类

两个同类电压量或可与电压类比的量之比值的常用对数乘以 20
公式如下
$$dB=20\ast lo{g}_{10}\frac{U_1}{U_0}$$

电压类的计算公式其实可从功率类的公式推导而出，推导过程如下

功率 $P=UI$ 又 $I=\frac{U}{R}$，所以 $P=\frac{U^2}{R}$，根据功率类的计算公式有如下推导

$$dB=10\ast lo{g}_{10}\frac{P_1}{P_0}=10\ast lo{g}_{10}\frac{(\frac{U_1^2}{R})}{(\frac{U_0^2}{R})}=10\ast lo{g}_{10}\frac{U_1^2}{U_0^2}=20\ast lo{g}_{10}\frac{U_1}{U_0}$$

• dB 表示信号 $U_1$ 对信号 $U_0$ 的分贝值
• $U_1$、$U_0$ 对应为电压类的单位，如电流、电压、质点速度、声压

计算示例

• 示例 1 假设 A 的电压为 20V，B 的电压为 10V，则
  $$dB=20\ast lo{g}_{10}\frac{U_A}{U_B}=20\ast lo{g}_{10}2\approx 6$$

描述声音的分贝

描述声音的物理单位有很多：声压、功率、产生声音信号的电压等，用不同的物理量表示声音所对应的分贝大小也不同

dB(dBSPL)

声学领域，dB 经常用作为表征声压级 SPL（Sound Pressure Level）的大小，前面说过声音本质是一种波，声音的传播会引起压强的变化，使用声压作为作为测量量的分贝单位为 dBSPL，通常所说的声音大小 dB 即为 dBSPL。

声音和声压的大小关系如下：
$$I=\frac{P^2}{p}$$

• I 声音的强度
• P 声压
• p 空气阻力，通常室温下为 400

分贝的计算还需要选择一个基准值 (0dB)，该值是固定的，有了该值之后，带入分贝的计算公式

$$I(dB)=10\ast lo{g}_{10}\frac{\frac{P^2}{p}}{\frac{P_{ref}^2}{p}}=10\ast lo{g}_{10}\frac{P^2}{P_{ref}^2}=20\ast lo{g}_{10}\frac{P}{P_{ref}}$$

• P 声压测量值
• $P_{ref}$ 标准值 (0dBSPL)

这里选择的声压标准值为 $2\times 10^{-5}Pa$，即 20 μPa 是人耳在 1KHz 这个频率下能听到的最小的声音，大致相当于 3 米外一只蚊子在飞的声音

将标准值带入上面的公式中

$$I(dBSPL)=20\ast lo{g}_{10}\frac{P}{2\ast 10^{-5}}$$

• P 声压测量值

dBA

dBSPL(A) 简称 dBA，dBA 是指对声音的 A 计权。通常对 A 计权的结果，用单位 dBA 或 dB(A) 来表示

人耳可听的声音有一定的频率范围 (20-20KHz) 和一定的声压级范围 (0-130dB)，因为人耳对不同的频率，敏感度不一样，即使声压级的量级一样，听起来也不一样，所以，需要对真正听到的声压级通过增益因子进行修正，而用得最多的则是 A 计权。当然还有 B，C，D 计权。A 计权对应的是 40 方的等响曲线。而 B，C 计权则对应 70 和 100 方的等响曲线。

对同一信号采用不同的计权方式，最后得到的声压级是不一样的，dBA 在 NVH 领域较为常用

dBm

声音不仅仅可以通过振动传播，还可以通过电信号传播。dBm 是使用产生声音信号的功率当作被测物理量，选择 1mW(毫瓦) 当作基准值，所以其公式为
$$dB=10\ast lo{g}_{10}\frac{P}{P_{ref}}=10\ast lo{g}_{10}\frac{P}{1\ast 10^{-3}}$$

• P 功率测量值

dBw

dBw 中的基准值把 dBm 中的 1mW 改成 1W。
$$dB=10\ast lo{g}_{10}\frac{P}{P_{ref}}=10\ast lo{g}_{10}\frac{P}{1}$$

• P 功率测量值

dBu

使用电压作为测量量，计算声音的分贝值，得到的分贝单位为 dBu。

功率 P 可以由电压 V 和电阻 R 计算得到
$$P=\frac{U^2}{R}$$
根据上面的电压类计算方法
$$dB=20\ast lo{g}_{10}\frac{U_1}{U_0}$$

• $U_1$、$U_0$ 对应为电压类的单位，如电流、电压、质点速度、声压

19 世纪 30 年代，音频设备的输入电阻都为 600Ω，即 R = 600，在 dBm 中，1mW 作为基准值，那么在 R = 600Ω 时可以得到测试的电压 $U=\sqrt{P\ast R}=\sqrt{1\ast 10^{-3}\ast 600}=\sqrt{0.6}=0.7746V$

所以 dBu 是以电压为测量量计算声音分贝值，选择的基准电压为 0.775V，其计算公式为：

$$dB=20\ast lo{g}_{10}\frac{U}{0.775}$$

• U 电压测量值

dBV

上世纪实际音频设备的输入阻抗都是 600 欧姆，是固定不变的。但是到了现代，就有了更高阻抗的设备，例如 1000 欧姆，这样再选择 0.775 作为电压的基准值，显然是不合理的。所以，就有了一个新基准值 1V。本质上 dBu 和 dBV 是没有区别的，都是选择电压作为被测单位，只是选择的基准值不同罢了。dBV 仍然是以电压作为被测量，计算声音的分贝值，选择 1V 作为基准值，计算公式如下：
$$dB=20\ast lo{g}_{10}\frac{U}{1}$$

• U 电压测量值

dBFS

dBSPL、dBA、dBm、dBw、dBu、dBV 中被测量量都是模拟量，在数字时代更多的音频分贝表示的是 dBFS。dBFS 的全称是 decibel Full Scale，全分贝刻度，是数字音频分贝值表示方法。dBFS 的基准值是最大的那个值。也就是说 0dBFS 是数字设备能达到的最大值，其他的值都是负值。

以数字音频的采样分辨率 16bits 为例，最大能表示的值为 65535，因此 dBFS 的计算公式为：
$$dB=20\ast lo{g}_{10}\frac{sample}{65535}$$
这样，最小的 $dBFS=20\ast lo{g}_{10}\frac{1}{65535}=-96dBFS$。也就是说 16 位无符号音频的动态范围是 0~-96dBFS

dBFS 和 dBu 之间的转换

dBu 是度量模拟信号的，而 dBFS 是度量数字信号的，并且 dBFS 不会用于度量模拟信号，所以没有在 dBu 和 dBFS 之间没有统一的转换公式，依赖于具体的数字设备。在 dBu 和 dBFS 转换时，需要规定一个峰值电压，该电压下产生的音频信号经过 AD 转换后得到的 sample 为 0dBFS。例如，+18dBu 对应于 0dBFS，在该条件下 求 xdBu 对应于 ydBFS，那么就有 y = x − 18

总结

• dBSPL，通常所说的 dB，使用声压作为被测量，选择 20μPa 作为基准值。

• dBA，dBSPL 使用 A-weight filter 滤波。

• dBm，使用功率作为被测量，选择 1mW 作为基准值。

• dBu，使用电压作为被测量，选择 0.775V 作为基准值。

• dBV，和 dBu 一样，使用电压作为被测量，选择 1V 作为基准值。

• dBFS，和上面的量都不相同，上面的量都是测量模拟值的，dBFS 是测量数字音频的，其选择的基准值为 sample 的最大值为 0dBFS，其他的值都为负值。

• dBFS 和模拟量之间的转换，例如 dBu，需要规定一个基础的对应关系。例如 + 18dBu 对应于 0dBFS，则 ydBFS = x - 18，两者时钟相差 18

常见问题

• 人耳朵能够正常听到的声音为 50-70 分贝，但是使用公式 $dB=20\ast lo{g}_{10}\frac{sample}{65535}$ 计算音频文件的分贝却是负值
  • 人耳听见的分贝单位是 dBSPL，而数字音频的单位是 dBFS，一个是模拟量，一个是数字量，二者是无法比较的。

参考链接

https://blog.csdn.net/landing_guy_/article/details/121955134

https://andy-fighting.blog.csdn.net/article/details/117568164

https://blog.csdn.net/weixin_43847179/article/details/113623618

https://zhuanlan.zhihu.com/p/22821588

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1722028647203360593&wfr=spider&for=pc