时间序列：对股价时序建模

本文是Quantitative Methods and Analysis: Pairs Trading此书的读书笔记。

股价时序在取对数(logarithm)之后呈现随机游走，即股价时序在取对数之后是一个martingale。也就是说，下一个时刻观察到的股票价格大致等于当前时刻的价格。

对这个随机游走过程做差分，差分之后，这个时间序列变成了白噪声。注意，这里做差分相当于形成了股票回报的时间序列。所以，股票的回报形成的时间序列是白噪声。

 下面看几个图，

 从Q-Q图和自相关函数图，我们可以说股票取对数之后再差分即股票的回报是一个白噪声。即对一个随机游走过程做差分得到的序列是一个白噪声。

回到随机游走过程的可预测性上。对于随机游走过程，下一刻的值（预测值）就是此刻的值。但是，我们需要获取收益，只有准确地预测随机游走下一刻的增量才能获益。然而，随机游走过程是个martingale,预测的增量的平均值为零，实际的增量是多少who knows。反正，对于随机游走过程序列，历史数据对预测没啥帮助。

然而，对于平稳的时间序列就是另外一回事了。平稳的时序是均值回归的，我们可以预测增量大于或等于当前值与均值之间的差值。

股价在取对数之后是一个随机游走过程，是非平稳的，无法预测。