剑指offer(C++)-JZ19：正则表达式匹配(算法-动态规划)

作者：翟天保Steven
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题目描述：

请实现一个函数用来匹配包括'.'和'*'的正则表达式。

1.模式中的字符'.'表示任意一个字符

2.模式中的字符'*'表示它前面的字符可以出现任意次（包含0次）。

在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配

数据范围:

1.str 只包含从 a-z 的小写字母。

2.pattern 只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

3. 0≤str.length≤26 
4. 0≤pattern.length≤26

示例1：

输入：

"aaa","a*a"

返回值：

true

说明：

中间的*可以出现任意次的a，所以可以出现1次a，能匹配上

解题思路：

本题考察算法-动态规划算法的使用。具体思路如下：

1.建立动态规划表，s1行，s2列，表示进行到某个位置时的匹配状态，默认均为false。

2.初始化首位置为true。首列除了（0,0）位置全为false，首行有可能因为*字符而出现true的情况，所以要处理下。

3.先考虑不为*的情况，这类情况比较简单。当出现.符号或者字符相同时，当前位置匹配成功；若上一层判断是true，则表示整体匹配成功；若上一层为false，即使当前匹配成功，整体也是失败的。

4.再考虑有*符号的情况，这个要继续细分。A：*前的字符是.或者能与str对应位置字符一致。B：不一致。

5.A类情况，此时有两种可能使得匹配成功。

一是x*这两个字符等于空，字符x的数量当做0处理，只参考去除这两个字符后是否匹配成功，如下图所示。如果dp[i][j-2]是true，则true，是false则false。

 二是将x字符重复匹配，其实上面的情况可以看做是0个b，若str中出现了连续的b，则连续匹配，匹配的依据就是dp[i-1][j]的状态，直到连续字符中断。如下图所示。

综合来看，A类场景的匹配依据就可以归纳为：dp[i-1][j]和dp[i][j-2]有一个是true，dp[i][j]就可以匹配成功。

6.A类场景搞懂了，B类自然不难理解。因为字符不一致了，所以只能把x*这两个字符当做空，再结合dp[i][j-2]的匹配状态来判断是否匹配成功。

 7.以上就是完整思路，可以自己画个表，便于理解。

测试代码：

class Solution {
public:
    // 匹配
    bool match(string str, string pattern) {
        int s1 = str.length();
        int s2 = pattern.length();
        // 建立动态规划表
        // dp[i][j]表示str前i个字符是否与pattern前j个字符匹配
        vector<vector<bool>> dp(s1 + 1, vector(s2 + 1, false));
        // 双空串可匹配
        dp[0][0] = true;
        // 处理当str为空时的情况
        for(int j = 2; j <= s2; ++j)
        {
            if(pattern[j - 1] == '*')
            {
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
            }
        }
        // 双层循环
        for(int i = 1; i <= s1; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= s2; ++j)
            {
                // 考虑不为*的情况
                // 当出现.符号或者字符相同时，当前位置匹配成功
                // 若上一层判断是true，则表示整体匹配成功；若上一层为false，即使当前匹配成功，整体也是失败的
                if(pattern[j - 1] != '*' && (pattern[j - 1] == '.' || pattern[j - 1] == str[i - 1]))
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                // 若出现*符号，则继续分情况考虑
                else if(j >= 2 && pattern[j - 1] == '*')
                {
                    // 若*前的字符是.或者能与str字符串的第i-1个字符一致，则进入该分支
                    if(pattern[j - 2] == '.' || pattern[j - 2] == str[i - 1])
                    {
                        // 如果dp[i][j-2]是true，并赋给dp[i][j]，意味着x*这两个字符等于空，把字符x的数量当做0处理，此时匹配成功
                        // 如果dp[i][j-2]是false，说明前面的匹配链是断开的
                        // 但有一个机会能完成匹配，那就是*前面的字符和str中对应位置字符一致
                        // 但还需要dp[i-1][j]是true才行，它是true的条件其实就等同于字符x连续重复了多次
                        // 综上，dp[i-1][j]和dp[i][j-2]有一个是true，dp[i][j]就可以匹配成功
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 2];
                    }
                    else
                    {
                        // 如果进入该分支，那说明*前的字符和str字符串的第i-1个字符不一致
                        // 不一致却能匹配成功的情况，就只能是x*这两个字符为空，也就是把字符x的数量当0处理
                        // 而dp[i][j-2]又是true才可以
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[s1][s2];
    }
};