高精度

高精度：

在c++，各种数据类型存储的数据范围都是有限的：

int：-2^31~2^31-1，大概2*1e9。

unsigned int 0~2^32-1，大概4*1e9。

long long :-2^63~2^63-1，大概9*1e18。

unsigned long long：0~2^64-1，大概1e19。

如果我们要表示的数非常大(例如1e10^5)，这时就需要我们模拟加减乘除运算。

高精度加法：

一个大整数加上一个大整数。

我们用两个vector存储两个整数，模拟加法即可。

这里a，b存的是两个大整数，我们先存储低位再存储高位，res存储相加的结果。

从低位往高位逐位相加即可。

代码如下：

vector<int>add(vector<int>a, vector<int>b) {
    vector<int>res;
    int tmp = 0;
    for (int i = 0; i < a.size() || i < b.size(); i++) {
        if (i < a.size())tmp += a[i];
        if (i < b.size())tmp += b[i];
        res.push_back(tmp % 10);
        tmp /= 10;
    }
    if (tmp > 0)res.push_back(tmp);
    return res;
}

高精度减法：

两个大整数相减。同样是将两个数存入vector中，然后模拟减法即可。

先判断大小，再让大数减去小数。

先存储低位再存储高位，从前往后逐位相减，不够向前借位即可。最后记得删除前导0.

代码如下：

//判断大小
bool cmp(vector<int>a, vector<int>b) {
    if (a.size() != b.size())return a.size() > b.size();
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
        if (a[i] != b[i])return a[i] > b[i];
    return true;
}
 
//大减小
vector<int>sub(vector<int>a, vector<int>b) {
    vector<int>res;
    int tmp = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {//a大于b
        tmp = 0;
        tmp += a[i];
        if (i < b.size())tmp -= b[i];
        while (tmp < 0) { tmp += 10; a[i + 1]--; }
        res.push_back(tmp);
    }
 
    int i = res.size() - 1;
    while (res.size() > 1 && res[i] == 0) { res.erase(res.begin() + i); i--; }
    return res;
}

高精度乘法：

一个小整数乘以一个大整数。大整数存入vector（从低位到高位），小整数存在int中即可。

将小整数看做是一个一位的整数，和大整数的每一位相乘，模拟乘法即可。注意，每次相乘得到的数和上一轮相乘剩下的数相加是不会爆int的，每次剩下都会除10。

同样记得去除前导0，因为这个小整数可能是0。

代码如下：

vector<int>mul(vector<int>a, int b) {
    vector<int>res;
    int tmp = 0;
    for (int i = 0; i < a.size() || tmp != 0; i++) {
        if (i < a.size())tmp += a[i] * b;
        res.push_back(tmp % 10);
        tmp /= 10;
    }
    while (res.size() > 1 && res.back() == 0)res.pop_back();
    return res;
}

高精度除法：

一个大整数除以一个小整数。

大整数存入vector（低位到高位），小整数存入int。

注意除法是从高位往低位做，将小整数看做是一个一位数，逐位向后除。我们用一个中间变量tmp存储除剩的数，往后移动不断累加tmp即可（不够除向答案插入0即可），除完后的tmp也是余数。

代码如下：

//a除以b,余数为s
vector<int>div(vector<int>a, int b, int& s) {
    vector<int>res;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
        s = s * 10 + a[i];
        res.push_back(s / b);
        s %= b;
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    while (res.back() == 0 && res.size() > 1)res.pop_back();
    return res;
}