• 新冠肺炎传染病的监测措施

    前言

    在新冠疫情防控过程中，能够及早的检测和排查出病毒感染者将使疫
    情能够得到控制从而降低损失。本文通过分析新冠病毒的传播方式及人群
    聚居地的动态，建立了相关数学模型，研究了不同区域、不同职业属性的
    人群之间的接触规律。
    对于问题一
    对于问题二
    关键词： 综合评价法 熵值法

    一、问题重述

    当前，新冠病毒的传播特征是传播速度快，轻症、无症状者比例高，且轻
    症、无症状者具有传染能力。考虑疫情防控常态化需求，需要长期对一个地区
    的人员进行监测。可以采用抽取部分人员进行核酸检测的方法，尽快检测出群
    体中是否存在新冠病毒携带者。
    问题 1. 对一个群体设计监测方案，以达到在尽量少的检测人次条件下，尽
    早地发现病毒携带者这一目的，可考虑不同属性的群体，监测方案不同等。分
    别对某一城市（总人数为 600 万）和某一高校（总人数为 5 万）进行建模分析。
    问题 2. 若一个群体是由若干小群体构成，小群体可以按照不同特征进行分
    类，需要考虑群体内部的影响方式和群体之间的影响方式不同，如何设计监测
    方案，以达到上述目的。

    二、问题分析

    问题一 为了尽早的发现病毒携带者，首先需要对群体中所有人与病毒传播
    方式进行分析。
    根据目前全球对外公布的新冠资料表明病毒的传播是人传人，即本文只
    考虑在同一时间、空间有交集的人群才会有被感染的可能性。
    对于群体中的不同个体，每天所接触的人数即所接触的人是否具有代表
    性都是需要对其进行量化，只要确保所选的个体既能有效接触整个群体中的大
    部分人，又能及时反应人群是否有被感染的情况。
    根据目前对外公布的新冠资料，病毒初期不会被发现彼此所确定个体的
    核酸次数也是决定快速发现新冠病毒携带者的主要因素。综上分析要解决目标
    问题首先要对整个群体中所有人按照职业、平均每天接触人数和平均接触时长
    来进行进行统计。其中各指标表示行业中对新冠病毒传染的影响指标，收集相
    关数据并建立综合评价模型。
    问题二 根据问题一得到对全体人员的检测方案，通过上述检测方案只能得
    到新冠病例携带者存在。要检索到第一例病毒携带者则需要根据不同小群体之
    间的接触人数及对应的时间确定待检测人员的数量，具体分析如下：
    1. 确定目前阳性病例最大的病毒潜伏期，本文为了全面的对可能出现的第
    一代病毒携带者所有人员进行检测，潜伏期按照目前我国对外公布的最大值来
    处理。
    2. 对已发现的阳性人员上一代的人员分两部分来源进行检索。第一部分同
    类群体所接触的人员，第二部分则是阴性病例所属群体所接触的人员，以此来
    确定所有可能存在第一代病毒携带者人员。
    3. 第一代病毒携带者自身的特点，在发现阳性人员时，自身也是阳性，同
    时与前阴性病例关联的所有人员接触时间间隔最长。
    4. 每次检测人员使用核酸检测的时间相同，综上通过问题一所建立的模型
    得到结果，设计第一代病毒携带者检索算法即可。

    模型假设

    1. 仅考虑同一时间、同一地点中的人之间的接触；
    2. 在建立城市监测模型时不考虑学校学生的影响；
    3. 在建立学校监测模型时不考虑校外人群与校内人群间接触的影响；
    4. 整个过程中城市处于正常经营状态，而学校处于封闭状态，其内人员与
    外界无接触；
    5. 只考虑人与人之间的接触传播，不考虑病毒依附于其它介质对人的传播；
    6. 新冠病毒对所有人的感染能力相同；

    四、符号说明

    五、模型准备 

    平均每天接触人数
    将每人平均每天接触的人数作为研究对象，探究其对传播的影响。
    假设某职业员工平均每天在日常经营中接触到的人数为 n , 其离开家之前为
    0 。其在去往工作地点过程中可能从接触到的人数为 ∆ n

    总结提示：这里对文章进行总结：

    六、模型建立与求解

    问题一模型建立与求解
    0.2.1 各指标的介绍
    平均每天接触人次（按行业分类）
    设 ϑ 行业每天接触人数为 x 1 i
    平均每天接触人次的复杂程度，即各行业的数量
    设 ϑ 行业每天接触人数复杂程度为 x 2 i
    平均停留时长，即被感染的风险大小 4
    设 ϑ 行业每天接触人群停留时长为 x 3 i
    数据标准化
    首次判断上述指标哪些是正向指标，哪些是反向指标
    选取表转化模型

    反向 

     

    权重的确定
    主观权重 [ 层次分析法，序关系分析法 ]
    客观权重 [ 熵权法，基于标准差和平均差最大化 ]
    0.2.3 模型求解
    若对总人数 600 万的城市
    通过查阅各市的统计年鉴统计各行业的就业人数，明确行业数量
    统计上述 3 项指标（部分数据找不到，可根据收入进行估计）
    仅用权重确定模型各指标权重

     

    由问题一所得到的数据可知第 i 歌行业平均每天接触人数为 x j 。最大检测时
    间为 T ，对于初始状态，检测次数为 u = 1 ，对应的待检人数 N uj = x j [ T − t u +1]

     

     

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