领悟《信号与系统》之 连续时间信号的时域分析法

在连续信号与系统实际计算时，如何分析和计算是最重要的，在实际计算时，基本上都是采用的是频域或者复频域计算的，最后的结果通过一系列转换得到时域的结果，所以，时域分析的话我们主要是要知道，时域求解时，系统的一些响应，了解一些时域的概念。真正实际使用时，时域直接分析法用的非常少，就是因为时域分析很麻烦。

下面的响应都是 LTI 系统的哈，都是这个前提

一、LTI 连续系统的响应

在 LTI 系统中，最常见的数学模型为常系数线性微分方程。需要强调的是，我们所研究的对象是经过抽象的物理系统的数学模型，而不是物理系统本身。 其实就是建立 y(t) 与 f(t) 的关系式
y(t) : 响应函数
f(t) : 激励函数

1. LTI 微分方程的建立与求解

LTI 系统的建立，其实就是把实际的一些物理系统抽象称为 激励 - > 系统 -> 响应 模型
从符号来看其实就是 把 电流、电压、电阻 换成 f(t) y(t) 的关系式的过程 如下面例子。

2. LTI 连续系统的零输入响应与零状态响应

1. 零输入响应

• 系统的零输入响应 是指当系统的外加输入为零时，由系统的初始状态使系统产生的响应称为系统的零输入响应。
• 用符号 y_x (t) 表示 可以不记住

2. 零状态响应

• 系统的零状态响应 是指当系统的初始状态为零时，由系统的外加激励使系统产生的响应称为系统的零状态响应。
• 用符号 y_f (t) 表示 可以不记住

3. 全响应

• 零输入响应 + 零状态响应
• y(t) = y_x (t) + y_f (t)

二、冲激响应和阶跃响应

1. 冲激响应

当系统的激励为δ(t) 时，系统的零状态响应称为此系统的单位冲激响应，简称冲激响应。冲激响应一般用h(t)表示。

2. 阶跃响应

当系统的激励为u(t)时，系统的零状态响应称为此系统的单位阶跃响应，简称阶跃响应。一般用 g(t)表示。
当对激励进行数乘、延迟、微分以及积分运算时，其响应也应进行相同的运算。

阶跃响应与冲激响应具有如下关系

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