【Acwing】最短路+二分 通信线路

340. 通信线路 - AcWing题库

题意：

 思路：

首先因为贪心，免费升级的肯定是最贵的那几根

因此这道题可以简化为：

给定一张图，求结点1到结点N的所有路径中第K+1大的边权的最小值

可以发现我们要求剩下的边中最大值的最小值，因此可以想到二分

我们如何考虑二分？

1.先去考虑我们二分的是什么

2.考虑我们二分的这个东西它具不具有单调性

3.考虑如何去check这个二分出来的东西，我们假设已经求出了二分出来的东西，在check的时候常常考虑贪心

对于这道题：

1.我们二分的是第K+1大的边权值

2.考虑单调性：当第K+1大的边权值足够大时，我们可以发现升级的边数就是0，当第K+1大的边权值足够小时，我们可以发现升级的边数就是总边数

考虑（需要升级的边数<=K）为合法，因此满足单调性

3.如何check？我们假设已经求出来了第K+1大的边权值，那么就是去check是否存在一条路径使得路径中大于第K+1大的边权值<=K，因此可以把大于第K+1的边权值的边设为1，小于的设为0，去跑最短路就行（这里好像可以用双端队列求，但是不会，只会最短路板子qwq）

Code：

#include 
using namespace std;
const int mxn=1e3+10,mxe=1e4+10,mnf=0x3f3f3f3f;
struct ty{
    int to,next,w;
}edge[mxe<<1];
struct ty2{
    int x,dis;
    bool operator<(const ty2 &a)const{
        return a.dis
    }
};
priority_queue q;
int n,m,k,x,y,w,tot=0,ans=mnf;
int head[mxn],dis[mxn],vis[mxn];
void add(int u,int v,int w){
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void init(){
    tot=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        vis[i]=0;
        head[i]=-1;
        dis[i]=mnf;
    }
}
int dij(int s,int t,int k){
    dis[s]=0;
    ty2 tmp;
    tmp.dis=0,tmp.x=s;
    q.push(tmp);
    while(!q.empty()){
        ty2 u=q.top();
        q.pop();
        if(vis[u.x]) continue;
        vis[u.x]=1;
        for(int i=head[u.x];~i;i=edge[i].next){
            if(dis[edge[i].to]>dis[u.x]+(edge[i].w>k?1:0)){
                dis[edge[i].to]=dis[u.x]+(edge[i].w>k?1:0);
                ty2 tmp2;
                tmp2.dis=dis[edge[i].to];
                tmp2.x=edge[i].to;
                q.push(tmp2);
            }
        }
    }
    return dis[t];
}
void init2(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    while(!q.empty()) q.pop();
}
bool check(int x){
    init2();
    return dij(1,n,x)<=k;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>k;
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
        add(y,x,w);
    }
    int l=0,r=1e6+1;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)){
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }else l=mid+1;
    }
    if(ans==mnf) ans=-1;
    cout<'\n';
}

总结：

我们如何考虑二分？

1.先去考虑我们二分的是什么

2.考虑我们二分的这个东西它具不具有单调性

3.考虑如何去check这个二分出来的东西，我们假设已经求出了二分出来的东西，在check的时候常常考虑贪心