最大公约数和最小公倍数问题

[NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入两个正整数 $x_0,y_0$，求出满足下列条件的 $P,Q$ 的个数：

1. $P,Q$ 是正整数。

2. 要求 $P,Q$ 以 $x_0$ 为最大公约数，以 $y_0$ 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 $P,Q$ 的个数。

输入格式

一行两个正整数 $x_0,y_0$。

输出格式

一行一个数，表示求出满足条件的 $P,Q$ 的个数。

样例 #1

样例输入 #1

3 60
1

样例输出 #1

4
1

提示

$P,Q$ 有 $4$ 种：

1. $3,60$。
2. $15,12$。
3. $12,15$。
4. $60,3$。

对于 $100\%$ 的数据，$2\le x_0,y_0\le {10}^5$。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第二题

题解：
这两个数的乘积=最大公约数与最小公倍数的乘积。
C++中提供了求最大公约数的函数_gcd(x,y)，那么我们只需要再求出最小公倍数即可，以上条件全部满足，那么就是我们要求的结果。
为了提高效率，我直接对2个数的乘积开平方，每次算出结果加2即可，但是当x0，y0相等时，只能算作一次，需要结果减一。

#include
using namespace std;
long long m,n,ans;
int main(){
	cin>>m>>n;
	if(m==n) ans--;
	n*=m;//把两数的积存入n中 
	
	//_gcd(x,y) 求这2个数的最大公约数 
	for(long long i=1;i<=sqrt(n);i++){
		if(n%i==0&&__gcd(i,n/i)==m) ans+=2;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15