13届蓝桥杯省赛PythonB组真题-蜂巢

蜂巢题目本身难度并不大，使用枚举方法就可以求解，但在编程中还是有坑的（文末最后提到）。解题思路：

1.先把蜂巢坐标系(d, p, q)转换为直角坐标系(x, y)，不妨把正六边形中心到各边的距离记作1.

则沿6各方向移动一步的坐标变换是：

direction = [(-2, 0), (-1, a), (1, a), (2, 0), (1, -a), (-1, -a)]，其中a=math.sqrt(3)

所以有坐标转换公式：

x = direction[d][0]*p + direction[(d+2)%6][0]*q
y = direction[d][1]*p + direction[(d+2)%6][1]*q

2.B(x1, y1)与C(x2, y2)的关系分为5种：

1）B、C在同一行：y1=y2

2）B在C的左上：y1>y2且x1<=x2

3）B在C的左下：y1

4）B在C的右上：y1>y2且x1>x2

5）B在C的右下：y1x2

对情形1）最简单，沿方向0或3移动即可，移动步数：|x2-x1|//2

对情形2），先把B沿方向4移动到B‘，使得B’与C同行，再把B‘沿方向3移动到C；但如果B’到了C点右边，则会使得移动的步数不是最少，此时要先把B沿方向4移动到C点正上方的B‘，再把B’移动到C。

其它3种情况，类似情况2）。具体代码如下，视频讲解可见: 蜂巢_哔哩哔哩_bilibili

import math
a = math.sqrt(3)
direction = [(-2, 0), (-1, a), (1, a), (2, 0), (1, -a), (-1, -a)]
def transform(d,p,q):#把坐标转为直角坐标系下的值
    #设蜂巢正六边形中心到各边的距离=1
    x = direction[d][0]*p + direction[(d+2)%6][0]*q
    y = direction[d][1]*p + direction[(d+2)%6][1]*q
    return x, y

def count_step(d1, p1, q1, d2, p2, q2):
    x1, y1 = transform(d1, p1, q1) # B点坐标
    x2, y2 = transform(d2, p2, q2) # C点坐标

    y_steps = round(math.fabs(y1 - y2) / a)
    # 1. B点在C点左上，从B点出发先沿方向4走到与C同行，再沿方向3到C点
    if y1 > y2 and x1 <= x2:
        x1 = x1 + direction[4][0] * y_steps
        if x1 <= x2:# B点到与C点同一行的位置
            x_steps = math.fabs(x2 - x1) // 2
            return round(y_steps + x_steps)
        else:
            # 先沿方向4走(x2-x1)/direction[4][0]步，走到与C点横坐标相等的位置
            y_steps_1 = round((x2 - x1)/direction[4][0])
            # 此时在纵轴，走了 y_steps1 * direction[4][1]
            y1 = y1 + direction[4][1] * y_steps_1
            # 还需要从C点正上方走到C点
            y_steps_2 = round((y1 - y2)/a)
            return y_steps_1 + y_steps_2

    # 2. B点在C点同一行的左边或右边
    if y1 == y2:
        return int( math.fabs(x2 - x1) // 2)

    # 3. B点在C点左下，从B点出发先沿方向2走到与C同行，再沿方向3到C点
    if y1 < y2 and x1 <= x2:
        x1 = x1 + direction[2][0] * y_steps
        if x1 <= x2:
            x_steps = math.fabs(x2 - x1) // 2
            return round(y_steps + x_steps)
        else:
            y_steps_1 = round((x2 - x1) / direction[2][0])
            y1 = y1 + direction[2][1] * y_steps_1
            y_steps_2 = round((y2 - y1) / a)
            return y_steps_1 + y_steps_2

    # 4. B点在C点右上，从B点出发先沿方向5走到与C同行，再沿方向0到C点
    if y1 > y2 and x1 >= x2:
        x1 = x1 + direction[5][0] * y_steps
        if x1 >= x2:
            x_steps = math.fabs(x1 - x2) // 2
            return round(y_steps + x_steps)
        else:
            y_steps_1 = round((x2 - x1) / direction[5][0])
            y1 = y1 + direction[5][1] * y_steps_1
            y_steps_2 = round((y1 - y2) / a)
            return y_steps_1 + y_steps_2

    # 5. B点在C点右下，从B点出发先沿方向1走到与C同行，再沿方向0到C点
    if y1 < y2 and x1 >= x2:
        x1 = x1 + direction[1][0] * y_steps
        if x1 >= x2:
            x_steps = math.fabs(x1 - x2) // 2
            return round(y_steps + x_steps)
        else:
            y_steps_1 = round((x2 - x1) / direction[1][0])
            y1 = y1 + direction[1][1] * y_steps_1
            y_steps_2 = round((y2 - y1) / a)
            return y_steps_1 + y_steps_2

inp = tuple(map(int, input().strip().split()))
print(count_step(*inp))

特别注意，取整使用round, 博主开始使用int取整，结果有几条测试数据的输出比标准输出小1，耗费我不少时间才发现是取整的原因。