解密【NIOIP 2022 普及组】

描述

给定一个正整数 k，有 k 次询问，每次给定三个正整数 ni, ei, di，求两个正整数 pi, qi，使 ni = pi × qi, ei × di = (pi − 1)(qi − 1) + 1。

输入描述

第一行一个正整数 k，表示有 k 次询问。
接下来 k 行，第 i 行三个正整数 ni, di, ei。

输出描述

输出 k 行，每行两个正整数 pi, qi 表示答案。
为使输出统一，你应当保证 pi ≤ qi。
如果无解，请输出 NO。

用例输入 1 

10
770 77 5
633 1 211
545 1 499
683 3 227
858 3 257
723 37 13
572 26 11
867 17 17
829 3 263
528 4 109

用例输出 1 

2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88

用例输入 2 

10
24568598 2 12274271
627334722 46 13636459
1498221 26 57041
568827088 89 6391288
632103400 4 158012927
256963728 1 256931611
384696951 93 4136098
1072093 17 62939
831052664 1 830997667
241254720 8 30152063

用例输出 2 

NO
NO
NO
NO
19850 31844
15088 17031
NO
NO
NO
7978 30240

用例输入 3 

10
840072398 1 280024133
623267306 93 2233933
599266096 88 3404921
640440802 43 14892945
473333391 3 52592599
524657334 94 1860487
729896857 1 1
874546590 3 233212423
984273150 2 492134471
958063848 56 5702761

用例输出 3 

NO
NO
2 299633048
NO
NO
NO
1 729896857
5 174909318
NO
NO

提示

以下记 m = n − e × d + 2。
保证对于 100% 的数据，1 ≤ k ≤ 10^5，对于任意的 1 ≤ i ≤ k，1 ≤ ni ≤ 10^18, 1 ≤ ei × di ≤ 10^18, 1 ≤ m ≤ 10^9。
测试点编号

代码如下：

//q^2+(ed-n-2)q+n==0;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    ll k,n,d,e;
    cin>>k;
    while(k--){
        cin>>n>>d>>e;
        ll f=e*d-n-2;
        //q^2+fq+n==0
        ll t=f*f-4*n;
        ll t1=sqrt(t);
        if(t1*t1!=t){//判断根号下的数是否为整数
            cout<<"NO\n";
            continue;
        }
        if(t1>=0){//根号下的数大于零
            ll x1=(-f+t1);
      	    ll x2=(-f-t1);
            if(x1>=0&&x2>=0&&((-f+t1)%2==0)){//判断为正整数，分子的数是否为二的倍数
                cout<<x2/2<<" "<<x1/2;
            }else{
                cout<<"NO";
            }
        }else{
            cout<<"NO";
        }
        
        cout<<endl;
	}
    return 0;
}

本题其实是解一元二次方程！